Câu hỏi:

13/07/2024 7,914

Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Minh và Quân nói như vậy là không đúng do tổng hoặc hiệu của hai đa thức bậc bốn có thể không phải là đa thức bậc bốn.

Chẳng hạn:

A(x) = x4 + 1; B(x) = -x4 + x3; C(x) = x4.

Khi đó A(x) + B(x) = x4 + 1 + (-x4 + x3) = x4 + 1 - x4 + x3 = (x4 - x4) + x3 + 1 = x3 + 1 là đa thức bậc ba.

A(x) - C(x) = x4 + 1 - x4 = (x4 - x4) + 1 = 1 là đa thức bậc không.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) R(x) + S(x) = (-8x4 + 6x3 + 2x2 - 5x + 1) + (x4 - 8x3 + 2x + 3)

= -8x4 + 6x3 + 2x2 - 5x + 1 + x4 - 8x3 + 2x + 3.

= (-8x4 + x4) + (6x3 - 8x3) + 2x2 + (-5x + 2x) + (1 + 3).

= -7x4 - 2x3 + 2x2 - 3x + 4.

Vậy R(x) + S(x) = -7x4 - 2x3 + 2x2 - 3x + 4.

b) R(x) - S(x) = (-8x4 + 6x3 + 2x2 - 5x + 1) - (x4 - 8x3 + 2x + 3)

= -8x4 + 6x3 + 2x2 - 5x + 1 - x4 + 8x3 - 2x - 3

= (-8x4 - x4) + (6x3 + 8x3) + 2x2 + (-5x - 2x) + (1 - 3)

= -9x4 + 14x3 + 2x2 - 7x - 2

Vậy R(x) - S(x) = -9x4 + 14x3 + 2x2 - 7x - 2.

Lời giải

Ta có:

A(x) + B(x) = -8x5 + 6x4 + 2x2 - 5x + 1 + 8x5 + 8x3 + 2x - 3.

= (-8x5 + 8x5) + 6x4 + 8x3 + 2x2 + (-5x + 2x) + (1 - 3).

= 6x4 + 8x3 + 2x2 - 3x - 2

Khi đó bậc của đa thức A(x) + B(x) bằng 4.

A(x) - B(x) = -8x5 + 6x4 + 2x2 - 5x + 1 - (8x5 + 8x3 + 2x - 3)

= -8x5 + 6x4 + 2x2 - 5x + 1 - 8x5 - 8x3 - 2x + 3

= (-8x5 - 8x5) + 6x4 - 8x3 + 2x2 + (-5x - 2x) + (1 + 3)

= -16x5 + 6x4 - 8x3 + 2x2 - 7x + 4

Khi đó bậc của đa thức A(x) - B(x) bằng 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP