Cho ∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=aln3+bln2+c3với a,b,c∈Z. Giá trị của a2+b2+c2 bằng

Đáp án B. I=∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=∫1e1xdx+∫1elnxx(lnx+2)2dx=D+ED=∫1e1xdx=lnx1e=1E=∫1elnxx(lnx+2)2dxĐặt lnx+2=t⇔dxx=dtĐổi cận: x=1⇒t=2; x=e⇒t=3⇒E=∫23t-2t2dt=∫231t-2t2dt=lnt+2t23=ln3+23-ln2-1=ln3-ln2-13⇒I=1+ln3-ln2-13=ln3-ln2+23⇒a=1;b=-1;c=2⇒a2+b2+c2=1+1+4=6

Câu hỏi:

15/06/2021 6,558

Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

$I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x + \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = D + E D = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x = {\ln x}_{1}^{e} = 1 E = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x Đ ặ t \ln x + 2 = t \Leftrightarrow \frac{d x}{x} = d t Đ ổ i c ậ n : x = 1 \Rightarrow t = 2; x = e \Rightarrow t = 3 \Rightarrow E = \int_{2}^{3} \frac{t - 2}{t^{2}} d t = \int_{2}^{3} (\frac{1}{t} - \frac{2}{t^{2}}) d t = {\ln t + \frac{2}{t}}_{2}^{3} = \ln 3 + \frac{2}{3} - \ln 2 - 1 = \ln 3 - \ln 2 - \frac{1}{3} \Rightarrow I = 1 + \ln 3 - \ln 2 - \frac{1}{3} = \ln 3 - \ln 2 + \frac{2}{3} \Rightarrow a = 1; b = - 1; c = 2 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1 + 1 + 4 = 6$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Xem đáp án » 15/01/2020 41,660

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Xem đáp án » 15/06/2021 16,334

Câu 3:

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Xem đáp án » 15/01/2020 13,660

Câu 4:

Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Xem đáp án » 17/06/2021 8,445

Câu 5:

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Xem đáp án » 17/01/2020 6,279

Câu 6:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Xem đáp án » 17/06/2021 4,384

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=aln3+bln2+c3với a,b,c∈Z. Giá trị của a2+b2+c2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f'(x)+2xf(x)=e-x2, ∀x∈R và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(sinx+cosx)2 là

Cho F(x)=4x là một nguyên hàm của hàm số 2x.f(x) Tích phân ∫01f'(x)ln22dx bằng

Cho hàm f(x) liên tục trên R và ∫01x.f(x)dx=5 Tích phân -14∫0π4f(cos2x)d(cos4x) bằng

Biết ∫14f(x)=6 và ∫45f(x)dx=10, khi đó ∫12f(4x-3)dx-∫0ln2f(e2x)e2xdx bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).