Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

15/06/2021 7,675

Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

$I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x + \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = D + E D = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x = {\ln x}_{1}^{e} = 1 E = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x Đ ặ t \ln x + 2 = t \Leftrightarrow \frac{d x}{x} = d t Đ ổ i c ậ n : x = 1 \Rightarrow t = 2; x = e \Rightarrow t = 3 \Rightarrow E = \int_{2}^{3} \frac{t - 2}{t^{2}} d t = \int_{2}^{3} (\frac{1}{t} - \frac{2}{t^{2}}) d t = {\ln t + \frac{2}{t}}_{2}^{3} = \ln 3 + \frac{2}{3} - \ln 2 - 1 = \ln 3 - \ln 2 - \frac{1}{3} \Rightarrow I = 1 + \ln 3 - \ln 2 - \frac{1}{3} = \ln 3 - \ln 2 + \frac{2}{3} \Rightarrow a = 1; b = - 1; c = 2 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1 + 1 + 4 = 6$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Lời giải

Đáp án B.

Câu 2

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Lời giải

Đáp án D.

$f (x) = {(sinx + cosx)}^{2} = 1 + 2 sinxcosx = 1 + \sin 2 x \Rightarrow \int f (x) dx = \int (1 + \sin 2 x) dx = x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 3

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh