Cho ∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=aln3+bln2+c3với a,b,c∈Z. Giá trị của a2+b2+c2 bằng

Đáp án B. I=∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=∫1e1xdx+∫1elnxx(lnx+2)2dx=D+ED=∫1e1xdx=lnx1e=1E=∫1elnxx(lnx+2)2dxĐặt lnx+2=t⇔dxx=dtĐổi cận: x=1⇒t=2; x=e⇒t=3⇒E=∫23t-2t2dt=∫231t-2t2dt=lnt+2t23=ln3+23-ln2-1=ln3-ln2-13⇒I=1+ln3-ln2-13=ln3-ln2+23⇒a=1;b=-1;c=2⇒a2+b2+c2=1+1+4=6

Câu hỏi:

14/01/2020 5,508

Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

$I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x + \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = D + E D = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x = {\ln x}_{1}^{e} = 1 E = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x Đ ặ t \ln x + 2 = t \Leftrightarrow \frac{d x}{x} = d t Đ ổ i c ậ n : x = 1 \Rightarrow t = 2; x = e \Rightarrow t = 3 \Rightarrow E = \int_{2}^{3} \frac{t - 2}{t^{2}} d t = \int_{2}^{3} (\frac{1}{t} - \frac{2}{t^{2}}) d t = {\ln t + \frac{2}{t}}_{2}^{3} = \ln 3 + \frac{2}{3} - \ln 2 - 1 = \ln 3 - \ln 2 - \frac{1}{3} \Rightarrow I = 1 + \ln 3 - \ln 2 - \frac{1}{3} = \ln 3 - \ln 2 + \frac{2}{3} \Rightarrow a = 1; b = - 1; c = 2 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1 + 1 + 4 = 6$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Xem đáp án » 15/01/2020 38,857

Câu 2:

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Xem đáp án » 14/01/2020 12,191

Câu 3:

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Xem đáp án » 14/01/2020 11,362

Câu 4:

Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Xem đáp án » 14/01/2020 7,063

Câu 5:

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Xem đáp án » 14/01/2020 5,507

Câu 6:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Xem đáp án » 15/01/2020 3,485

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=aln3+bln2+c3với a,b,c∈Z. Giá trị của a2+b2+c2 bằng

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f'(x)+2xf(x)=e-x2, ∀x∈R và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Cho F(x)=4x là một nguyên hàm của hàm số 2x.f(x) Tích phân ∫01f'(x)ln22dx bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(sinx+cosx)2 là

Cho hàm f(x) liên tục trên R và ∫01x.f(x)dx=5 Tích phân -14∫0π4f(cos2x)d(cos4x) bằng

Biết ∫14f(x)=6 và ∫45f(x)dx=10, khi đó ∫12f(4x-3)dx-∫0ln2f(e2x)e2xdx bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!