Cho hàm f(x) liên tục trên R và ∫01x.f(x)dx=5 Tích phân -14∫0π4f(cos2x)d(cos4x) bằng

Đáp án A. I=-14∫0π4f(cos2x)d(cos4x)=∫0π4f(cos2x)sin4xdx=∫0π42f(cos2x).cos2x.sin2xdxĐặt cos2x=t⇔-2sin2xdx=dtĐổi cận: x=0⇒t=1; x=π4⇒t=0⇒I=-∫10f(t).tdt=∫01t.f(t)dt=∫01x.f(x)dx=5

Cho hàm f(x) liên tục trên R và tích phân từ 0 đến 1 của x.f(x)dx=5

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Lời giải

Đáp án B.

Câu 2

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Lời giải

Đáp án D.

$f (x) = {(sinx + cosx)}^{2} = 1 + 2 sinxcosx = 1 + \sin 2 x \Rightarrow \int f (x) dx = \int (1 + \sin 2 x) dx = x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 3

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho hàm f(x) liên tục trên R và ∫01x.f(x)dx=5 Tích phân -14∫0π4f(cos2x)d(cos4x) bằng

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f'(x)+2xf(x)=e-x2, ∀x∈R và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(sinx+cosx)2 là

Cho F(x)=4x là một nguyên hàm của hàm số 2x.f(x) Tích phân ∫01f'(x)ln22dx bằng

Cho ∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=aln3+bln2+c3với a,b,c∈Z. Giá trị của a2+b2+c2 bằng

Biết ∫14f(x)=6 và ∫45f(x)dx=10, khi đó ∫12f(4x-3)dx-∫0ln2f(e2x)e2xdx bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).