Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần? 

Hướng dẫn giải

Chọn 3 điểm trong 8 điểm đã cho ta được 3 đỉnh của 1 tam giác.

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 8 điểm là một tổ hợp chập 3 của 8, do đó có \(C_8^3 = 56\) tam giác.

Vậy có 56 tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho.

Hướng dẫn giải

Khối đó có tổng cộng số học sinh tham gia tình nguyện là: 16 + 18 = 34 (học sinh).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh bất kì, có \(C_{34}^3 = 5984\) (cách lập).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nữ là \(C_{16}^3 = 560\) (cách lập).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nam là \(C_{18}^3 = 816\) (cách lập).

Do đó, có 5 984 – 560 – 816 = 4 608 cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ.