Tính tổng \(C_{15}^{12} + C_{15}^{13} + C_{16}^{14}\).

Hướng dẫn giải

Chọn 3 điểm trong 8 điểm đã cho ta được 3 đỉnh của 1 tam giác.

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 8 điểm là một tổ hợp chập 3 của 8, do đó có \(C_8^3 = 56\) tam giác.

Vậy có 56 tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho.

Hướng dẫn giải

Khối đó có tổng cộng số học sinh tham gia tình nguyện là: 16 + 18 = 34 (học sinh).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh bất kì, có \(C_{34}^3 = 5984\) (cách lập).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nữ là \(C_{16}^3 = 560\) (cách lập).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nam là \(C_{18}^3 = 816\) (cách lập).

Do đó, có 5 984 – 560 – 816 = 4 608 cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ.