Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?

Hướng dẫn giải

Chọn 3 điểm trong 8 điểm đã cho ta được 3 đỉnh của 1 tam giác.

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 8 điểm là một tổ hợp chập 3 của 8, do đó có \(C_8^3 = 56\) tam giác.

Vậy có 56 tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho.

Hướng dẫn giải

Tổng số bông hoa của quán là: 50 + 60 = 110 (bông)

Số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa là \(C_{110}^5\) (cách chọn).

Số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng là \(C_{50}^5\) (cách chọn).

Số cách chọn 5 bông hoa cúc trong 60 bông cúc là \(C_{60}^5\) (cách chọn).

Do đó, có \(C_{110}^5 - C_{50}^5 - C_{60}^5\) = 114 811 250 cách chọn 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa.