Câu hỏi:

11/07/2024 15,011

Cho

\({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\).

Tính:

a3;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

\({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {\left[ {1 + \left( { - \frac{1}{2}x} \right)} \right]^5}\)\( = {1^5} + {5.1^4}.\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + {10.1^3}.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2} + {10.1^2}.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 5.1.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^5}\)

\( = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\)

\( = 1 + \left( { - \frac{5}{2}} \right)x + \frac{5}{2}{x^2} + \left( { - \frac{5}{4}} \right){x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} + \left( { - \frac{1}{{32}}} \right){x^5}\).

a3 chính là hệ số của x3 trong khai triển biểu thức \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}\).

Do đó, \({a_3} = - \frac{5}{4}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Xem đáp án » 11/07/2024 22,071

Câu 2:

Khai triển các biểu thức sau:
(x + 1)5;

Xem đáp án » 11/07/2024 20,622

Câu 3:

B. Bài tập

Khai triển các biểu thức sau:

(2x + 1)4;

Xem đáp án » 11/07/2024 17,109

Câu 4:

Xác định hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5.

Xem đáp án » 11/07/2024 15,344

Câu 5:

(x – 3y)5.

Xem đáp án » 24/07/2022 6,159

Câu 6:

Khai triển biểu thức (2 + x)4.

Xem đáp án » 04/07/2022 6,098
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua