Tính tổng S = 1+i+i2+...+i2021 A. S = 1 B. S = 121 C. S = i21 D. S = 0

Đáp án B Đặt P=i+i2+...+i20 ⇒S=1+P21Ta thấy P là tổng của 1 cấp số nhân với U1=i; U20=i20 và công bội q=i ⇒P=U1.1-qn1-q=i.1-i201-iMặt khác: i20=i210=1⇒P=i.1-11-i=0⇒S=121

Câu hỏi:

14/07/2021 7,715

Tính tổng $S = \frac{1 + i + i^{2} + . . . + i^{20}}{21}$

A. S = 1

B. S = $\frac{1}{21}$

C. S = $\frac{i}{21}$

D. S = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$Đặt P = i + i^{2} + . . . + i^{20} \Rightarrow S = \frac{1 + P}{21} Ta thấy P là tổng của 1 cấp số nhân với U_{1} = i; U_{20} = i^{20} và công bội q = i \Rightarrow P = U_{1} . \frac{1 - q^{n}}{1 - q} = i . \frac{1 - i^{20}}{1 - i} Mặt khác : i^{20} = {(i^{2})}^{10} = 1 \Rightarrow P = i . \frac{1 - 1}{1 - i} = 0 \Rightarrow S = \frac{1}{21}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết z₁, z₂, z₃, z₄ là 4 nghiệm phức của phương trình z⁴ + 2z² +9 = 0.

Tính tổng T = $|\bar{z_{1}}| + |\bar{z_{2}}| + |\bar{z_{3}}| + |\bar{z_{4}}|$ .

A. T = 0

B. T = 4

C. T = $4 \sqrt{3}$

D. T = $4 \sqrt[4]{2}$

Lời giải

Đáp án C

Phương trình

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1, 2} = - 1 \pm i \sqrt{2} \\ z_{3, 4} = 1 \pm i \sqrt{2} \end{cases}$

$Ta thấy |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = |z_{4}| = \sqrt{3} Mặt khác |\bar{z_{1}}| = |z_{2}|, |\bar{z_{2}}| = |z_{1}|, |\bar{z_{3}}| = |z_{4}|, |\bar{z_{4}}| = |z_{3}| (do cặp z_{1}, z_{2} và z_{3}, z_{4} là các số phức liên hợp của nhau) \Rightarrow T = 4 \sqrt{3}$

Câu 2

Cho số phức $z = \frac{2 - 5 i}{i}$ . Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l).

A. l = -2

B. l = -5

C. l = 2

D. l = 5

Lời giải

Đáp án A

$z = \frac{2 - 5 i}{i} = \frac{i (2 - 5 i)}{i^{2}} = \frac{5 + 2 i}{- 1} = - 5 - 2 i \Rightarrow phần ảo của z là l = - 2$

Câu 3

Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình $z^{3} = 8$ ?

A. z = 1 - i $\sqrt{2}$

B. z = 2 - i

C. z = 1 - i $\sqrt{3}$

D. z = -1 + i $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng x-2y-1 = 0. Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = 1

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z = -4. Tìm $\bar{z}$

A. $\bar{z}$ = -4

B. $\bar{z}$ =4

C. $\bar{z}$ = -4 – i

D. không có $\bar{z}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $(∆)$ : 2x - 3y + 6 = 0. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\sqrt{13}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = 2

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\sqrt{3}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{6}{\sqrt{13}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tính tổng $S = \frac{1 + i + i^{2} + . . . + i^{20}}{21}$

Biết z₁, z₂, z₃, z₄ là 4 nghiệm phức của phương trình z⁴ + 2z² +9 = 0.

Tính tổng T = $|\bar{z_{1}}| + |\bar{z_{2}}| + |\bar{z_{3}}| + |\bar{z_{4}}|$ .

Cho số phức $z = \frac{2 - 5 i}{i}$ . Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l).

Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình $z^{3} = 8$ ?

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng x-2y-1 = 0. Tìm ${|z|}_{m i n}$

Cho số phức z = -4. Tìm $\bar{z}$

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $(∆)$ : 2x - 3y + 6 = 0. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .