Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: 1+cosBsinB=2a+c4a2−c2

1+cosBsinB=2a+c4a2−c2 ⇔1+cosBsinB=2a+c2a−c ⇔1+cosB2sin2B=2a+c2a−c ⇔1+cosB1−cosB=2a+c2a−c ⇔2a−c1+cosB=2a+c1−cosB ⇔2a+2acosB−c−ccosB=2a−2acosB+c−ccosB ⇔2acosB=c⇔2ac2+a2−b22ac=c⇔a=b hay BC=AC Vậy tam giác ABC cân tại C

Câu hỏi:

19/08/2025 5,991

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: $\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{\sqrt{2 a + c}}{\sqrt{2a - c}}$

$\Leftrightarrow \frac{{(1 + c os B)}^{2}}{\sin^{2} B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + c os B}{1 - c os B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$

$\Leftrightarrow (2 a - c) (1 + c os B) = (2 a + c) (1 - c os B)$

$\Leftrightarrow 2 a + 2 a \cos B - c - c \cos B = 2 a - 2 a \cos B + c - c \cos B$

$\Leftrightarrow 2 a \cos B = c \Leftrightarrow 2 a \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a c} = c \Leftrightarrow a = b$ hay $B C = A C$

Vậy tam giác ABC cân tại C

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số xác định

\Leftrightarrow - 2 x^{2} - 3 x - 1 \geq 0

\Leftrightarrow x \in [- 1; - \frac{1}{2}]

Vậy TXĐ:

D = [- 1; - \frac{1}{2}]

Câu 2

2. Lập phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB biết A(2;5) và B(4;1).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB, khi đó tọa độ của M là: M(3;3)

Ta có :

\vec{A B} (2; - 4)

Phương trình đường trung trực của AB đi qua M và nhận $\vec{A B} (2; - 4) = (1; - 2)$ làm VTPT :

(x – 3) – 2(y – 3) = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0.

Câu 3

1. Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 60^{0}$ , AC = 8, AB = 5.

a. Tính diện tích tam giác ABC, đường cao BH.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) $|x^{2} + x - 2| > 3 - 3 x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) $y = \sqrt{\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: $\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x - 1}$

1. Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 60^{0}$ , AC = 8, AB = 5.

a. Tính diện tích tam giác ABC, đường cao BH.

b) $|x^{2} + x - 2| > 3 - 3 x^{2}$

b) $y = \sqrt{\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x}}$