Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: 1+cosBsinB=2a+c4a2−c2

1+cosBsinB=2a+c4a2−c2 ⇔1+cosBsinB=2a+c2a−c ⇔1+cosB2sin2B=2a+c2a−c ⇔1+cosB1−cosB=2a+c2a−c ⇔2a−c1+cosB=2a+c1−cosB ⇔2a+2acosB−c−ccosB=2a−2acosB+c−ccosB ⇔2acosB=c⇔2ac2+a2−b22ac=c⇔a=b hay BC=AC Vậy tam giác ABC cân tại C

Câu hỏi:

12/07/2024 3,114

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: $\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{\sqrt{2 a + c}}{\sqrt{2a - c}}$

$\Leftrightarrow \frac{{(1 + c os B)}^{2}}{\sin^{2} B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + c os B}{1 - c os B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$

$\Leftrightarrow (2 a - c) (1 + c os B) = (2 a + c) (1 - c os B)$

$\Leftrightarrow 2 a + 2 a \cos B - c - c \cos B = 2 a - 2 a \cos B + c - c \cos B$

$\Leftrightarrow 2 a \cos B = c \Leftrightarrow 2 a \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a c} = c \Leftrightarrow a = b$ hay $B C = A C$

Vậy tam giác ABC cân tại C

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Xem đáp án » 04/07/2022 417

Câu 2:

1. Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 60^{0}$ , AC = 8, AB = 5.

a. Tính diện tích tam giác ABC, đường cao BH.

Xem đáp án » 04/07/2022 363

Câu 3:

b) $|x^{2} + x - 2| > 3 - 3 x^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 329

Câu 4:

2. Lập phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB biết A(2;5) và B(4;1).

Xem đáp án » 13/07/2024 283

Câu 5:

b) $y = \sqrt{\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x}}$

Xem đáp án » 31/07/2022 249

Câu 6:

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 31/07/2022 234

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: $\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x - 1}$

1. Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 60^{0}$ , AC = 8, AB = 5.

a. Tính diện tích tam giác ABC, đường cao BH.

b) $|x^{2} + x - 2| > 3 - 3 x^{2}$

2. Lập phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB biết A(2;5) và B(4;1).

b) $y = \sqrt{\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x}}$

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: 1+cosBsinB=2a+c4a2−c2

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=−2x2−3x−1

1. Cho tam giác ABC có góc A^=600, AC = 8, AB = 5. a. Tính diện tích tam giác ABC, đường cao BH.

b) x2+x−2>3−3x2

2. Lập phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB biết A(2;5) và B(4;1).

b) y=2x2+3x−52−2x

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: $\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x - 1}$

1. Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 60^{0}$ , AC = 8, AB = 5.

a. Tính diện tích tam giác ABC, đường cao BH.

b) $|x^{2} + x - 2| > 3 - 3 x^{2}$

b) $y = \sqrt{\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x}}$