Biết 1 + (1-i) + 1-i2 + ...+1-i10 = a + bi(a,b∈ℝ) Tìm a,b. A. a=32b=-32 B. a=-32b=32 C. a=33b=-32 D. a=32b=-33

Đáp án D Đặt P=1-i+1-i2+...+1-i10⇒S+1+P=a+biTa thấy P là tổng của 1 cấp số nhân với U1=1-i, q=1-i, n=10⇒P=U1.1-qn1-q=1-i.1-1-i101-1-iMặt khác: 1-i10=1-i25=-2i5=-32i5=-32i⇒P=1-i1+32ii=31-33i⇒S=1+31-33i=32-33i=a+bi⇒a=32b=-33

Câu hỏi:

14/07/2021 448

Biết 1 + (1-i) + ${(1 - i)}^{2} + . . . + {(1 - i)}^{10} = a + b i (a, b \in ℝ)$ Tìm a,b.

A. $\{\begin{cases} a = 32 \\ b = - 32 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = - 32 \\ b = 32 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = 33 \\ b = - 32 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = 32 \\ b = - 33 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$Đặt P = (1 - i) + {(1 - i)}^{2} + . . . + {(1 - i)}^{10} \Rightarrow S + 1 + P = a + bi Ta thấy P là tổng của 1 cấp số nhân với U_{1} = 1 - i, q = 1 - i, n = 10 \Rightarrow P = U_{1} . \frac{1 - q^{n}}{1 - q} = (1 - i) . \frac{1 - {(1 - i)}^{10}}{1 - (1 - i)} Mặt khác : {(1 - i)}^{10} = {[{(1 - i)}^{2}]}^{5} = {(- 2 i)}^{5} = - 32 i^{5} = - 32 i \Rightarrow P = \frac{(1 - i) (1 + 32 i)}{i} = 31 - 33 i \Rightarrow S = 1 + 31 - 33 i = 32 - 33 i = a + bi \Rightarrow \{\begin{cases} a = 32 \\ b = - 33 \end{cases}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng $S = \frac{1 + i + i^{2} + . . . + i^{20}}{21}$

A. S = 1

B. S = $\frac{1}{21}$

C. S = $\frac{i}{21}$

D. S = 0

Lời giải

Đáp án B

$Đặt P = i + i^{2} + . . . + i^{20} \Rightarrow S = \frac{1 + P}{21} Ta thấy P là tổng của 1 cấp số nhân với U_{1} = i; U_{20} = i^{20} và công bội q = i \Rightarrow P = U_{1} . \frac{1 - q^{n}}{1 - q} = i . \frac{1 - i^{20}}{1 - i} Mặt khác : i^{20} = {(i^{2})}^{10} = 1 \Rightarrow P = i . \frac{1 - 1}{1 - i} = 0 \Rightarrow S = \frac{1}{21}$

Câu 2

Biết z₁, z₂, z₃, z₄ là 4 nghiệm phức của phương trình z⁴ + 2z² +9 = 0.

Tính tổng T = $|\bar{z_{1}}| + |\bar{z_{2}}| + |\bar{z_{3}}| + |\bar{z_{4}}|$ .

A. T = 0

B. T = 4

C. T = $4 \sqrt{3}$

D. T = $4 \sqrt[4]{2}$

Lời giải

Đáp án C

Phương trình

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1, 2} = - 1 \pm i \sqrt{2} \\ z_{3, 4} = 1 \pm i \sqrt{2} \end{cases}$

$Ta thấy |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = |z_{4}| = \sqrt{3} Mặt khác |\bar{z_{1}}| = |z_{2}|, |\bar{z_{2}}| = |z_{1}|, |\bar{z_{3}}| = |z_{4}|, |\bar{z_{4}}| = |z_{3}| (do cặp z_{1}, z_{2} và z_{3}, z_{4} là các số phức liên hợp của nhau) \Rightarrow T = 4 \sqrt{3}$

Câu 3

Cho số phức $z = \frac{2 - 5 i}{i}$ . Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l).

A. l = -2

B. l = -5

C. l = 2

D. l = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình $z^{3} = 8$ ?

A. z = 1 - i $\sqrt{2}$

B. z = 2 - i

C. z = 1 - i $\sqrt{3}$

D. z = -1 + i $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng x-2y-1 = 0. Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = 1

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z = -4. Tìm $\bar{z}$

A. $\bar{z}$ = -4

B. $\bar{z}$ =4

C. $\bar{z}$ = -4 – i

D. không có $\bar{z}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $(∆)$ : 2x - 3y + 6 = 0. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\sqrt{13}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = 2

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\sqrt{3}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{6}{\sqrt{13}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử