Tìm điều kiện của a để: 3-52x-2a+13+52x-2a≤0 với ∀x≥0 A. a≤0 B. 0≤a≤1 C. a≥1 D. a≥0

Đáp án D Đặt 3-52x=t⇔3+52x=1tvới x≥0⇒t≥1BPT trở thành t-(2a+1)1t-2a≤0⇔t2-2at-(2a+1)≤0⇔(t+1)(t-1-2a)≤0 (*)do t≥1⇒t+1>0⇒(*)⇔t≤2a+1Để BPT có nghiệm với ∀x≥0 thì hệ t≥1t≤2a+1phải có nghiệm⇒2a+1≥1⇔a≥0

Câu hỏi:

25/05/2021 235

Tìm điều kiện của a để:

${(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} - (2 a + 1) {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x}$ $- 2 a \leq 0$

với $\forall x \geq 0$

A. $a \leq 0$

B. $0 \leq a \leq 1$

C. $a \geq 1$

D. $a \geq 0$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$Đ ặ t {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} = t \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{1}{t} v ớ i x \geq 0 \Rightarrow t \geq 1 B P T t r ở t h à n h t - (2 a + 1) \frac{1}{t} - 2 a \leq 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 a t - (2 a + 1) \leq 0 \Leftrightarrow (t + 1) (t - 1 - 2 a) \leq 0 (*) d o t \geq 1 \Rightarrow t + 1 > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow t \leq 2 a + 1 Đ ể B P T c ó n g h i ệ m v ớ i \forall x \geq 0 t h ì h ệ \{\begin{cases} t \geq 1 \\ t \leq 2 a + 1 \end{cases} p h ả i c ó n g h i ệ m \Rightarrow 2 a + 1 \geq 1 \Leftrightarrow a \geq 0$