Câu hỏi:

06/07/2022 3,788

Cho $ΔABC$ vuông tại A, kẻ tia phân giác của $\hat{ABC}$ cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED .

          a) Chứng minh $Δ ABD = Δ EBD$ ;

          b) So sánh AD và DC;

          c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho vuông tại A, kẻ tia phân giác của cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED . a) Chứng minh ; b) So sánh AD và DC; c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Chứng minh $ΔABD = ΔEBD$

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

$\hat{ADB} = \hat{DEB} {= 90}^{0}$

Cạnh DB chung

$\hat{ABD} = \hat{EBD}$ $(V ì B D l à t i a p h â n g i á c c ủ a ABC)$

Do đó:

ΔABD = ΔEBD

(cạnh huyền - góc nhọn)

b, So sánh AD và DC.

Vì

ΔABD = ΔEBD

(c/m trên) AD = ED (Cạnh tương ứng)

T a m g i á c D E C v u ô n g t ạ i E

=>

D C > D E (T r o n g t a m g i á c v u ô n g c ạ n h h u y ề n l à c ạ n h l ớ n n h ấ t) D o đ ó : D C > A D

c)

Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng

Ta có BD là tia phân giác của

\hat{ABC}

(GT)

Ta có: $\hat{C D E} = \hat{F D A}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{E D B} = \hat{A D B}$ $ΔABD = ΔEBD$

Suy ra: $\hat{C D E} + \hat{E D B} = \hat{F D A} + \hat{A D B}$ $\Rightarrow \hat{C D B} = \hat{F D B}$

Xét tam giác FDB và tam giác CDB có:

$\hat{C D B} = \hat{F D B} (c m t)$

DB cạnh chung

$\hat{ABD} = \hat{EBD}$ $(V ì B D l à t i a p h â n g i á c c ủ a \hat{ABC})$

Do đó: $ΔFDB = ΔCDB$ (G.C.G) BF = BC

Xét tam giác CKB và tam giác FKB có:

BK cạnh chung

BF = BC (cmt)

CK = KF (K là trung điểm của CF)

Do đó: $ΔCKB = ΔFKB$ (C.C.C)

=> $\hat{CBK} = \hat{FBK}$ => $B K l à t i a p h â n g i á c c ủ a \hat{ABC}$ (2)

Từ (1) và (2) => Ba điểm B;D;K thẳng hàng

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác MNP có $\hat{N} = 90 °$ biết MN = 9cm; MP = 15cm độ dài cạnh PN là:

A. 12cm

B. 144 cm

C. 306 cm

D.

\sqrt{306}

cm

Xem đáp án » 06/07/2022 655

Câu 2:

Bậc của đơn thức $- \frac{1}{2} x^{3} y z^{5}$ là:

A. 3

B. 5

C. 8

D. 9

Xem đáp án » 06/07/2022 225

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $\hat{B} = 40 °$ khi đó:

A. BC > AC > AB

B. BC > AB > AC

C. AB > AC > BC

D. AC > AB > BC

Xem đáp án » 06/07/2022 205

Câu 4:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức –5ab² là:

A. 2ab

B. 5a²b

C. 3b²a

D. a²b²

Xem đáp án » 06/07/2022 162

Câu 5:

Cho đa thức A = x³ – 2x² + 3x + 2 – x³ + x – 2

a, Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại $|x|$ = $\frac{1}{2}$

b, $T í n h t ổ n g M = A + B v à h i ệ u N = A - B b i ế t B = 3 x 2 - 2 x + 1 .$

Xem đáp án » 06/07/2022 161

Câu 6:

Cho bảng sau

Giá trị (x)

97

99

100

102

105

N = 40

Tần số (n)

3

5

29

2

1

A. 29

B. 99

C. 100

D. 103

Xem đáp án » 06/07/2022 155

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác MNP có $\hat{N} = 90 °$ biết MN = 9cm; MP = 15cm độ dài cạnh PN là:

Bậc của đơn thức $- \frac{1}{2} x^{3} y z^{5}$ là:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $\hat{B} = 40 °$ khi đó:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức –5ab² là:

Cho đa thức A = x³ – 2x² + 3x + 2 – x³ + x – 2

a, Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại $|x|$ = $\frac{1}{2}$

b, $T í n h t ổ n g M = A + B v à h i ệ u N = A - B b i ế t B = 3 x 2 - 2 x + 1 .$

Cho bảng sau

Giá trị (x)

97

99

100

102

105

N = 40

Tần số (n)

3

5

29

2

1

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ΔABC vuông tại A, kẻ tia phân giác của ABC^ cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED . a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD; b) So sánh AD và DC; c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác MNP có N^=90° biết MN = 9cm; MP = 15cm độ dài cạnh PN là:

Bậc của đơn thức −12x3yz5 là:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết B^=40° khi đó:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức –5ab2 là:

Cho đa thức A = x3 – 2x2 + 3x + 2 – x3 + x – 2 a, Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại x = 12 b, Tính tổng M = A + B và hiệu N = A – B biết B = 3x2 – 2x +1.

Cho bảng sau Giá trị (x) 97 99 100 102 105 N = 40 Tần số (n) 3 5 29 2 1

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác MNP có $\hat{N} = 90 °$ biết MN = 9cm; MP = 15cm độ dài cạnh PN là:

Bậc của đơn thức $- \frac{1}{2} x^{3} y z^{5}$ là:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $\hat{B} = 40 °$ khi đó:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức –5ab² là:

Cho đa thức A = x³ – 2x² + 3x + 2 – x³ + x – 2

a, Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại $|x|$ = $\frac{1}{2}$

b, $T í n h t ổ n g M = A + B v à h i ệ u N = A - B b i ế t B = 3 x 2 - 2 x + 1 .$

Cho bảng sau

Giá trị (x)

97

99

100

102

105

N = 40

Tần số (n)

3

5

29

2

1