Câu hỏi:

06/07/2022 4,704

Cho ΔABC vuông tại A, kẻ tia phân giác của ABC^ cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED .

          a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD;

          b) So sánh AD và DC;

          c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho  vuông tại A, kẻ tia phân giác của  cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED .            a) Chứng minh ;            b) So sánh AD và DC;            c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Chứng minh  ΔABD = ΔEBD

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

ADB^ = DEB^ = 900

Cạnh DB chung

ABD^=EBD^ (Vì BD là tia phân giác ca ABC  )

Do đó: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b, So sánh AD và DC.
Vì ΔABD = ΔEBD (c/m trên)  AD = ED (Cạnh tương ứng)
Tam giác DEC vuông ti E
=> DC > DE (Trong tam giác vuông cnh huyn là cnh ln nht) Do đó: DC > AD
c)

Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng

Ta có BD là tia phân giác của ABC^ (GT) 

Ta có: CDE^=FDA^  (hai góc đối đỉnh)

EDB^=ADB^ ΔABD = ΔEBD

Suy ra: CDE^+EDB^=FDA^+ADB^ CDB^=FDB^

Xét tam giác FDB và tam giác CDB có:

CDB^=FDB^cmt

DB cạnh chung

ABD^=EBD^ (Vì BD là tia phân giác ca ABC^ )

Do đó: ΔFDB = ΔCDB (G.C.G) BF = BC

Xét tam giác CKB và tam giác FKB có:

BK cạnh chung 

BF = BC (cmt)

CK = KF (K là trung điểm của CF)

Do đó: ΔCKB = ΔFKB (C.C.C)

=> CBK^ = FBK^ => BK là tia phân giác ca ABC^ (2)

Từ (1) và (2) => Ba điểm B;D;K thẳng hàng 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác MNP có N^=90° biết MN = 9cm; MP = 15cm độ dài cạnh PN là:

Xem đáp án » 06/07/2022 692

Câu 2:

Bậc của đơn thức 12x3yz5  là:

Xem đáp án » 06/07/2022 232

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết B^=40° khi đó:

Xem đáp án » 06/07/2022 223

Câu 4:

Cho đa thức A = x3 – 2x2 + 3x + 2 – x3 + x – 2

a, Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại x12

b, Tính tng M = A + B và hiu N = A  B biết  B = 3x2  2x +1.

Xem đáp án » 06/07/2022 192

Câu 5:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5ab2 là:

Xem đáp án » 06/07/2022 168

Câu 6:

Cho bảng sau

Giá trị (x)

97

99

100

102

105

 

N = 40

Tần số (n)

3

5

29

2

1

 

Xem đáp án » 06/07/2022 156
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua