Miền không gạch trong hình vẽ sau (bao gồm cả bờ), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Đáp án đúng là: D

Ta có:

2(x + 3) – 4(y –1) < 0

⇔ 2x + 6 – 4y + 4 < 0

⇔ 2x – 4y + 10 < 0

⇔ 2x – 4y < –10.

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 2.0 – 4.0 = 0 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (0 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 – 4.0 = 2 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 1) ta có: 2.0 – 4.1 = – 4 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (0 ; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (– 5; 1) ta có : 2.(– 5) – 4. 1  = – 14 < –10.

Do đó cặp số (x; y) = (– 5; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

Vậy điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

+ Đối với cặp số (x; y) = (–3; 0) ta có : –3.(–3) + 0 = 9 > 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).

+ Đối với cặp số (x; y) = (3; 2) ta có : –3. 3 + 2 = –7 < 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (3; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (3; 2).

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –3. 0 + 0 = 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (0; 0).

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 1) ta có : –3. 1 + 1 = –2 < 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (1; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (1; 1).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).

Vậy ta chọn phương án A.