Câu hỏi:

06/07/2022 981

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.

a) Tính độ dài BC;

b) Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại E. Từ E, kẻ ED vuông góc với BC tại D. Chứng minh: BAE = BDE;

c) Trên tia BA lấy điểm F sao cho AF = DC. Chứng minh: EF = EC;

d) Chứng minh: Ba điểm F, E, D thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài BC; b) Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại E. Từ E, kẻ ED vuông góc với BC tại D. Chứng minh: BAE = BDE; c) Trên tia BA lấy điểm F sao cho AF = DC. Chứng minh: EF = EC; d) Chứng minh: Ba điểm F, E, D thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có:

A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}

Thay số:

B C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C = 15

Xét $Δ B A E$ vuông ở A và $Δ B D E$ vuông ở D có:

${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2}$ (BE là phân giác của góc ABC)

BE: cạnh huyền chung

Do đó:

Δ B A E = Δ B D E

(cạnh huyền - góc nhọn)

Xét $Δ A E F$ vuông tại A và $Δ D E C$ vuông tại D có:

AE = DE (vì $Δ B A E = Δ B D E$ )

AF = DC (gt)

Do đó: $Δ A E F = Δ D E C$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: EF = CE (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)

d) Ta có: $\hat{D E C} + \hat{D E A} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Mà $\hat{D E C} = \hat{A E F}$ $Δ A E F = Δ D E C$

Nên $\hat{A E F} + \hat{D E A} = 180 °$ $\Rightarrow \hat{D E F} = 180 °$

Vậy D, E, F thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 3cm, BC = 7cm, AC = 6cm.

Xem đáp án » 06/07/2022 528

Câu 2:

Cho hai đa thức $Ρ (x) = x^{3} + 5 x - {2x}^{2} + 2$ và $Q (x) = - 2 x^{2} + 1 - 3 x + x^{3}$

a) Tính $Ρ (x) + Q (x)$

b) Tính $Ρ (x) - Q (x)$

Xem đáp án » 06/07/2022 238

Câu 3:

Điều tra số giấy vụn tham gia kế hoạch nhỏ của các lớp khối 7 được ghi lại như sau (đơn vị điều tra là kilôgam):

300 350 350 300 330 320

320 300 320 350 300 330

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số”;

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Xem đáp án » 06/07/2022 90

Câu 4:

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức sau: $- 12 x^{3} y^{4} z (- \frac{1}{3} y^{2} z^{3})$

b) Tìm nghiệm của đa thức: $Η (x) = 3 x - 6$

Xem đáp án » 06/07/2022 90

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 3cm, BC = 7cm, AC = 6cm.

Cho hai đa thức Ρx=x3+5x−2x2+2 và Qx=−2x2+1−3x+x3 a) Tính Ρx+Qx b) Tính Ρx−Qx

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức sau: −12x3y4z−13y2z3 b) Tìm nghiệm của đa thức: Ηx=3x−6

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đa thức $Ρ (x) = x^{3} + 5 x - {2x}^{2} + 2$ và $Q (x) = - 2 x^{2} + 1 - 3 x + x^{3}$

a) Tính $Ρ (x) + Q (x)$

b) Tính $Ρ (x) - Q (x)$

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức sau: $- 12 x^{3} y^{4} z (- \frac{1}{3} y^{2} z^{3})$

b) Tìm nghiệm của đa thức: $Η (x) = 3 x - 6$