Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x\in \left[-1;1\right]$ và $\ln {(x-y)}^2-2017x=\ln {(x-y)}^y - 2017y + e^{2018}$. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y+1)x^2 - 2018x^2$ với $(x;y)\in S$ đạt được tại (x₀, y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_a^{2}b - 8{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right) = -\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức P = ${\log }_a\left(a\sqrt[3]{ab}\right) + 2017$

Tìm m để phương trình ${\log }_3^{2}x - (m+2){\log }_{3}x + 3m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 27

Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}.e^{\frac{y^2}{1+2x}}$

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2} < {\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của $P={\left({\log }_a{b}^2\right)}^2+6{\left({\log }_{ba}ba\right)}^2$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} >\hspace{0.17em}a > 1$ là:

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?