Câu hỏi:

07/07/2022 6,986 Lưu

Hình bình hành có hai cạnh là 35, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

A. \(\sqrt {43} \);

B. \(2\sqrt {13} \);

C. 8;

D. \(8\sqrt 3 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài  (ảnh 1)

Gọi hình bình hành là ABCD, AD = 3, AB = 5

Gọi α là góc đối diện với đường chéo có độ dài 5

Ta có: \(\cos \alpha = \frac{{{3^2} + {5^2} - {5^2}}}{{2.3.5}} = \frac{3}{{10}}\)

α là góc nhọn

\(\alpha = \widehat {ADC}\)

AC = 5

\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} - 2.AD.AB.\cos \widehat {BAD} = A{D^2} + A{B^2} + 2.AD.AB.\cos \widehat {ADC}\)

(vì \(\widehat {BAD}\)\(\widehat {ADC}\) bù nhau\( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = - \cos \widehat {ADC}\))

BD2 = 32 + 52 + 2.3.5.\(\frac{3}{{10}}\) = 43

BD = \(\sqrt {43} \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. a2 = b2 + c2 – 3bc;

B. a2 = b2 + c2 + bc;

C. a2 = b2 + c2 + 3bc;

D. a2 = b2 + c2 – bc.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Côsin tại đỉnh A ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

\[ \Rightarrow \]a2 = b2 + c2 – 2bc.cos120° = b2 + c2 + bc.

Câu 2

A. sin(α) > 0; cos(α) > 0;

B. sin(α) > 0; cos(α) < 0;

C. sin(α) < 0; cos(α) > 0;

D. sin(α) < 0; cos(α) < 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

90° < α < 180° (Góc phần tư thứ 2) nên sin(α) > 0; cos(α) < 0.

Câu 3

A. \[\cot \alpha = \frac{4}{3}\];

B. \[\sin \alpha = \frac{3}{5}\];

C. \[\tan \alpha = \frac{4}{5}\].

D. \[\sin \alpha = - \frac{3}{5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 1;

B. 0;

C. – 1;

D. Không xác định.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{2}{7}\);

B. \(\frac{1}{7}\);

C. \(\frac{{5 - \sqrt 6 }}{{6 + \sqrt 3 }}\);

D. \(\frac{7}{{13}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \( - \frac{4}{9}\);

B. \(\frac{4}{{19}}\);

C. \( - \frac{4}{{19}}\);

D. \(\frac{4}{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP