Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 3y – 3 ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bạn An đã làm sai ở Bước 3: Kết luận:

Do ‒4 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x + y – 4 > 0 là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (0; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét cặp số (x; y) = (1; 1): Thay x = 1, y = 1 vào bất phương trình (1): 2x + 3y – 1 ≤ 0 ta được 2.1 + 3.1 – 1 = 4 > 0 là mệnh đề sai, do đó câu D là sai.

Trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng d: 2x + 3y – 1 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d. Ta thấy cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình x + 3y – 1 ≤ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả bờ d) chứa điểm O.

Do đó bất phương trình bậc nhất hai ẩn  x + 3y – 1 ≤ 0 có vô số nghiệm, vậy câu C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.