Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
A. \(G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\);
B. G(1; 3);
C. G(2; -3);
D. G(1; 1).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Vecto trong mặt phẳng tọa độ lớp 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Ta có \(\overrightarrow {MN} \) = (-1; 4)
Gọi tọa độ của điểm A là A(xA; yA). Khi đó \(\overrightarrow {PA} \left( {{x_A} - 2;{y_A} + 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \)(tính chất đường trung bình)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 2 = - 1\\{y_A} + 3 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1\\{y_A} = 1\end{array} \right.\)
⇒ A(1; 1).
Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(xB; yB) và C(xC; yC).
Vì P là trung điểm của AB nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.2 - 1\\{y_B} = 2.\left( { - 3} \right) - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = - 7\end{array} \right.\)
⇒ B(3; -7).
Vì N là trung điểm của AC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2.\left( { - 1} \right) - 1\\{y_C} = 2.5 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 3\\{y_C} = 9\end{array} \right.\)
⇒ C(-3; 9).
Khi đó tọa độ trọng tâm G là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 3 + \left( { - 3} \right)}}{3}\\{y_G} = \frac{{1 + \left( { - 7} \right) + 9}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{1}{3}\\{y_G} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow u \)(5; 6);
B. \(\overrightarrow u \)(-5; -6);
C. \(\overrightarrow u \)(6; -5);
D. \(\overrightarrow u \)(-5; 6).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Ta có \(\overrightarrow u = - 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .\) Khi đó toạ độ của \(\overrightarrow u \) là \(\overrightarrow u \)(-5; 6).
Câu 2
A. M(1; 2);
B. M(-1; 2);
C.M(1; -2);
D. M(-1; -2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có hai vecto \(\overrightarrow {OA} \left( {2;1} \right),\overrightarrow {OB} \left( {3;3} \right)\) không cùng phương (vì \(\frac{2}{3} \ne \frac{1}{3}\)). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.
Suy ra các điểm O, A, B không thẳng hàng
Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MB} \left( {3 - x;3 - y} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}2 = 3 - x\\1 = 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;2} \right).\)
Vậy điểm cần tìm là M(1;2).
Câu 3
A. C(0; 3);
B. C(-6; -5);
C. C(-12; -1);
D. C(0; 9).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Có 1 cặp;
B. Có 3 cặp;
C. Có 4 cặp;
D. Có 0 cặp.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tam giác OMN là tam giác đều;
B. Tam giác OMN vuông cân tại M;
C. Tam giác OMN vuông cân tại N;
D. Tam giác OMN vuông cân tại O.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tam giác ABD
B. Tam giác ABC
C. Tam giác ACD
D. Tam giác BCD
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập