Câu hỏi:

08/07/2022 6,010

Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\) sẽ có trường hợp sau:

Trường hợp 1. ∆ < 0 \( \Leftrightarrow \) ( 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 \( \Leftrightarrow \) m > 3, khi đó

2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).

Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.

Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} \le {x_2} < 3\end{array} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\a\,f\left( 3 \right) > 0\\\frac{S}{2} < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\2\left( {{{2.3}^2} - 4.3 + m + 5} \right) > 0\\1 < 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\m > - 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \). – 11 < m ≤ – 3

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:

Xem đáp án » 07/07/2022 13,752

Câu 2:

Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

Xem đáp án » 08/07/2022 10,825

Câu 3:

Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

Xem đáp án » 07/07/2022 9,826

Câu 4:

Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Xem đáp án » 07/07/2022 5,286

Câu 5:

Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án » 07/07/2022 2,797

Câu 6:

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 

Xem đáp án » 08/07/2022 2,004
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay