Câu hỏi:

08/07/2022 4,019

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\]\[{d_2}\]: 3x + 4y - 10 = 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C                  

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\\{d_2}:3x + 4y - 10 = 0\end{array} \right.\]

Phương trình \[{d_1}\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_1} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{4}} \right)\]

Phương trình \[{d_2}\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_2} = \left( {3;4} \right)\]

Nhận thấy \[{\vec n_1} \cdot {\vec n_2}\] = \[\frac{1}{3}\].3 + \[\left( { - \frac{1}{4}} \right)\].4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + 4t'\end{array} \right.\].

Xét hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + t = 2 - 2t'\\ - 2 - 2t = - 8 + 4t'\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}t + 2t' = 3\\ - 2t - 4t' = - 6\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow t + 2t' = 3\] như vậy phương trình có vô số nghiệm, suy ra hai đường thẳng trùng nhau.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:7x - 3y + 6 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {7; - 3} \right)\\{d_2}:2x - 5y - 4 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {2; - 5} \right)\end{array} \right.\) \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:

\(\cos \varphi = \frac{{\left| {14 + 15} \right|}}{{\sqrt {49 + 9} .\sqrt {4 + 25} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}.\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP