Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 2x - y - 10 = 0 và \[{d_2}\]: x - 3y + 9 = 0
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 2x - y - 10 = 0 và \[{d_2}\]: x - 3y + 9 = 0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x - y - 10 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {2; - 1} \right)\\{d_2}:x - 3y + 9 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1; - 3} \right)\end{array} \right.\] \[{\vec n_1}\]; \[{\vec n_2}\] lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[{d_1}\]; \[{d_2}\]. Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng
\[\cos \varphi = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]\[ \to \varphi = {45^ \circ }.\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + 4t'\end{array} \right.\].
Xét hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + t = 2 - 2t'\\ - 2 - 2t = - 8 + 4t'\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}t + 2t' = 3\\ - 2t - 4t' = - 6\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow t + 2t' = 3\] như vậy phương trình có vô số nghiệm, suy ra hai đường thẳng trùng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:7x - 3y + 6 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {7; - 3} \right)\\{d_2}:2x - 5y - 4 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {2; - 5} \right)\end{array} \right.\) \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {14 + 15} \right|}}{{\sqrt {49 + 9} .\sqrt {4 + 25} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo