a) Chứng minh phương trình x5 + 4x3 - x2 - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). b) Tính limx→3x−2−1x−3. c) Xét tính liên tục của hàm số fx=x2+x−2x2−1 khi x<132x khi x≥1tại x = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,381

a) Chứng minh phương trình x⁵ + 4x³ - x² - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

b) Tính $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x - 2} - 1}{x - 3} .$

c) Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x < 1 \\ \frac{3}{2} x k h i x \geq 1 \end{matrix}$ tại x = 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hàm số f (x) = x⁵ + 4x³ - x² - 1 là hàm liên tục

b) trên ℝ nên cũng liên tục trên khoảng (0; 1) (1)

Ta có: f(0) = –1; f(1) = 1 + 4 – 1 = 3

Do đó f (0).f (1) = (-1).3 = -3 < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình f (x) = 0 cho ít nhất

một nghiệm x thuộc khoảng (0; 1).

Chứng minh phương trình x5 + 4x3  x2  1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). (ảnh 1)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào liên tục trên ℝ

A. y = tan x;

B. y = -x³ + 3x² - x + 1;

C.

y = \frac{x + 1}{x - 2};

D. y = cot x.

Xem đáp án » 10/07/2022 10,324

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C} = \vec{A C'};$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C};$

C. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'};$

D. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{B C} .$

Xem đáp án » 10/07/2022 8,739

Câu 3:

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 90°;

B. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0;

C. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0°;

D. góc giữa hai đường thẳng đó là 90°.

Xem đáp án » 10/07/2022 7,289

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Xem đáp án » 10/07/2022 6,025

Câu 5:

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

A. 1

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{1}{9};$

D. $\frac{3}{4};$

Xem đáp án » 10/07/2022 4,777

Câu 6:

Cho tam giác đều A₁B₁C₁ có cạnh bằng a và có diện tích bằng S₁. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A₁B₁C₁ ta được tam giác A₂B₂C₂ có diện tích là S₂ tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,123

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

A. a²;

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

C. $a^{2} \sqrt{3};$

D. $a^{2} \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 10/07/2022 3,961

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào liên tục trên ℝ

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

a) Chứng minh phương trình x5 + 4x3 - x2 - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). b) Tính limx→3x−2−1x−3. c) Xét tính liên tục của hàm số fx=x2+x−2x2−1 khi x<132x khi x≥1tại x = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào liên tục trên ℝ

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

Tính tổng S=1+13+19+⋅⋅⋅+13n−1.

Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 ta được tam giác A2B2C2 có diện tích là S2 tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết S1+S2+S3+...=33 .

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB→.EG→ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng: