Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 ta được tam giác A2B2C2 có diện tích là S2 tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. T...

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1) Công thức tính diện tích tam giác đều là: (với x là độ dài cạnh tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra được: ;S1=a234S2=122.S1=122.a234=a2316S2=122.S2=122.a2316=a2364 . Ta thấy S1, S2, S3,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là u1=S1=a234 và công bội q=122=14 . Do đó . S=S1.qn−1q−1=a234⋅14n−114−1; =a234⋅−114−1=a233 Mà S=S1+S2+S3+...=33 Do đó a233=33⇔a=1. Vậy a = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,241

Cho tam giác đều A₁B₁C₁ có cạnh bằng a và có diện tích bằng S₁. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A₁B₁C₁ ta được tam giác A₂B₂C₂ có diện tích là S₂ tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1)

Công thức tính diện tích tam giác đều là:

(với x là độ dài cạnh tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra được:

; $S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{1} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{64}$

.

Ta thấy S₁, S₂, S₃,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là $u_{1} = S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$ .

Do đó

.

$S = S_{1} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{n} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ ;

$= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{- 1}{\frac{1}{4} - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Mà $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Do đó $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow a = 1.$

Vậy a = 1.

Bình luận

Câu 1:

Hàm số nào liên tục trên ℝ

A. y = tan x;

B. y = -x³ + 3x² - x + 1;

C.

y = \frac{x + 1}{x - 2};

D. y = cot x.

Xem đáp án » 10/07/2022 10,697

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C} = \vec{A C'};$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C};$

C. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'};$

D. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{B C} .$

Xem đáp án » 10/07/2022 9,518

Câu 3:

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 90°;

B. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0;

C. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0°;

D. góc giữa hai đường thẳng đó là 90°.

Xem đáp án » 10/07/2022 8,575

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Xem đáp án » 10/07/2022 7,200

Câu 5:

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

A. 1

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{1}{9};$

D. $\frac{3}{4};$

Xem đáp án » 10/07/2022 4,889

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

A. a²;

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

C. $a^{2} \sqrt{3};$

D. $a^{2} \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 10/07/2022 4,122

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số nào liên tục trên ℝ

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 ta được tam giác A2B2C2 có diện tích là S2 tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết S1+S2+S3+...=33 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số nào liên tục trên ℝ

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

Tính tổng S=1+13+19+⋅⋅⋅+13n−1.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB→.EG→ bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng: