Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 ta được tam giác A2B2C2 có diện tích là S2 tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. T...

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1) Công thức tính diện tích tam giác đều là: (với x là độ dài cạnh tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra được: ;S1=a234S2=122.S1=122.a234=a2316S2=122.S2=122.a2316=a2364 . Ta thấy S1, S2, S3,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là u1=S1=a234 và công bội q=122=14 . Do đó . S=S1.qn−1q−1=a234⋅14n−114−1; =a234⋅−114−1=a233 Mà S=S1+S2+S3+...=33 Do đó a233=33⇔a=1. Vậy a = 1.

Câu hỏi:

19/08/2025 5,966

Cho tam giác đều A₁B₁C₁ có cạnh bằng a và có diện tích bằng S₁. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A₁B₁C₁ ta được tam giác A₂B₂C₂ có diện tích là S₂ tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1)

Công thức tính diện tích tam giác đều là:

(với x là độ dài cạnh tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra được:

; $S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{1} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{64}$

Ta thấy S₁, S₂, S₃,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là $u_{1} = S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$ .

Do đó

$S = S_{1} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{n} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ ;

$= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{- 1}{\frac{1}{4} - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Mà $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Do đó $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow a = 1.$

Vậy a = 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C} = \vec{A C'};$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C};$

C. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'};$

D. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{B C} .$

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng (ảnh 1)

Câu 2

Hàm số nào liên tục trên ℝ

A. y = tan x;

B. y = -x³ + 3x² - x + 1;

y = \frac{x + 1}{x - 2};

D. y = cot x.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

+) y = tan x có tập xác định là cos x ¹ 0 nên không liên tục trên ℝ;

+) y = -x³ + 3x² - x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ;

+) $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có tập xác định là x - 2 ¹ 0 nên không liên tục trên ℝ;

+) y = cot x có tập xác định là sin x ¹ 0 nên không liên tục trên ℝ.

Câu 3

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 90°;

B. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0;

C. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0°;

D. góc giữa hai đường thẳng đó là 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

A. a²;

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

C. $a^{2} \sqrt{3};$

D. $a^{2} \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

A. 1

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{1}{9};$

D. $\frac{3}{4};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$