Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 ta được tam giác A2B2C2 có diện tích là S2 tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. T...

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1) Công thức tính diện tích tam giác đều là: (với x là độ dài cạnh tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra được: ;S1=a234S2=122.S1=122.a234=a2316S2=122.S2=122.a2316=a2364 . Ta thấy S1, S2, S3,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là u1=S1=a234 và công bội q=122=14 . Do đó . S=S1.qn−1q−1=a234⋅14n−114−1; =a234⋅−114−1=a233 Mà S=S1+S2+S3+...=33 Do đó a233=33⇔a=1. Vậy a = 1.

Câu hỏi:

10/07/2022 2,280

Cho tam giác đều A₁B₁C₁ có cạnh bằng a và có diện tích bằng S₁. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A₁B₁C₁ ta được tam giác A₂B₂C₂ có diện tích là S₂ tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1)

Công thức tính diện tích tam giác đều là:

(với x là độ dài cạnh tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra được:

; $S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{1} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{64}$

.

Ta thấy S₁, S₂, S₃,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là $u_{1} = S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$ .

Do đó

.

$S = S_{1} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{n} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ ;

$= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{- 1}{\frac{1}{4} - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Mà $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Do đó $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow a = 1.$

Vậy a = 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 90°;

B. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0;

C. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0°;

D. góc giữa hai đường thẳng đó là 90°.

Xem đáp án » 10/07/2022 6,047

Câu 2:

Hàm số nào liên tục trên ℝ

A. y = tan x;

B. y = -x³ + 3x² - x + 1;

C.

y = \frac{x + 1}{x - 2};

D. y = cot x.

Xem đáp án » 10/07/2022 3,045

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.EFGH ba vectơ nào sau đây đồng phẳng

A. $\vec{C B}, \vec{A C}, \vec{B E};$

B. $\vec{E F}, \vec{F H}, \vec{E G};$

C. $\vec{A B}, \vec{B C}, \vec{A E};$

D. $\vec{D B}, \vec{A C}, \vec{D F} .$

Xem đáp án » 10/07/2022 2,343

Câu 4:

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

A. 1

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{1}{9};$

D. $\frac{3}{4};$

Xem đáp án » 10/07/2022 2,126

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Xem đáp án » 10/07/2022 2,100

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ = 3 là

A. 3;

B. 0;

C. 4;

D. 6

Xem đáp án » 10/07/2022 1,751

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 ta được tam giác A2B2C2 có diện tích là S2 tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết S1+S2+S3+...=33 .

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

Hàm số nào liên tục trên ℝ

Cho hình hộp ABCD.EFGH ba vectơ nào sau đây đồng phẳng

Tính tổng S=1+13+19+⋅⋅⋅+13n−1.

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

Đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 = 3 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

Đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ = 3 là