Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 ta được tam giác A2B2C2 có diện tích là S2 tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. T...

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1) Công thức tính diện tích tam giác đều là: (với x là độ dài cạnh tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra được: ;S1=a234S2=122.S1=122.a234=a2316S2=122.S2=122.a2316=a2364 . Ta thấy S1, S2, S3,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là u1=S1=a234 và công bội q=122=14 . Do đó . S=S1.qn−1q−1=a234⋅14n−114−1; =a234⋅−114−1=a233 Mà S=S1+S2+S3+...=33 Do đó a233=33⇔a=1. Vậy a = 1.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,580

Cho tam giác đều A₁B₁C₁ có cạnh bằng a và có diện tích bằng S₁. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A₁B₁C₁ ta được tam giác A₂B₂C₂ có diện tích là S₂ tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1)

Công thức tính diện tích tam giác đều là:

(với x là độ dài cạnh tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra được:

; $S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{1} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . S_{2} = \frac{1}{2^{2}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{64}$

Ta thấy S₁, S₂, S₃,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là $u_{1} = S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$ .

Do đó

$S = S_{1} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{n} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ ;

$= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{- 1}{\frac{1}{4} - 1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Mà $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Do đó $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow a = 1.$

Vậy a = 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C} = \vec{A C'};$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C};$

C. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'};$

D. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{B C} .$

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng (ảnh 1)

Câu 2

Hàm số nào liên tục trên ℝ

A. y = tan x;

B. y = -x³ + 3x² - x + 1;

y = \frac{x + 1}{x - 2};

D. y = cot x.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

+) y = tan x có tập xác định là cos x ¹ 0 nên không liên tục trên ℝ;

+) y = -x³ + 3x² - x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ;

+) $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có tập xác định là x - 2 ¹ 0 nên không liên tục trên ℝ;

+) y = cot x có tập xác định là sin x ¹ 0 nên không liên tục trên ℝ.

Câu 3

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 90°;

B. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0;

C. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0°;

D. góc giữa hai đường thẳng đó là 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

A. 1

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{1}{9};$

D. $\frac{3}{4};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

A. a²;

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

C. $a^{2} \sqrt{3};$

D. $a^{2} \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử