Câu hỏi:
11/07/2022 900Cho hai đường thẳng d1:x+53=y1=z+1−2,d2:x1=y2=z+11 và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả d1 và d2 tại điểm M và N. Tính S=AM2+AN2.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
* Gọi M≡d∩d1 và N≡d∩d2. Khi đó: M(−5+3t1;t1;−1−2t1) và N(t2;2t2;−1+t2).
⇒→MN=(t2−3t1+5;2t2−t1;t2+2t1).
* d⊥(Oxy) và M,N∈d⇒→MN⊥(Oxy)⇒→MN là một vectơ pháp tuyến của (Oxy)
Mặt khác mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến: →n(Oxy)=→k=(0;0;1).
Do đó: →MN và →k là hai vectơ cùng phương ⇔→MN=h.→k hay tương đương với hệ:
{t2−3t1+5=02t2−t1=0t2+2t1=h⇔{t2=1t1=2h=5. Do đó: M(1;2;−5),N(1;2;0).
* Ta có: →AM=(0;2;−5),AM=|→AM|=√29,→AN=(0;2;0),AN=|→AN|=2
Vậy: S=AM2+AN2=29+4=33.
Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
Câu 2:
Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 3:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng
Câu 4:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng
Câu 5:
Câu 6:
Cho hàm số f(x)={x2−5x+3 khi x≥72x+3 khi x<7. Tích phân ln4∫0f(2ex+3)exdx bằng
Câu 7:
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 23)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
về câu hỏi!