Câu hỏi:

11/07/2022 1,117

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}, d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1}$ và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ tại điểm M và N. Tính $S = A M^{2} + A N^{2} .$

A. S = 25

B. S = 20

C. S = 30

D. S = 33

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hai đường thẳng d1: x + 5/ 3 = y/1 = z + 1/-2; d2: x/1 = y/2 = z + 1/1 và A(1; 0; 0) (ảnh 1)

* Gọi $M \equiv d \cap d_{1}$ và $N \equiv d \cap d_{2} .$ Khi đó: $M (- 5 + 3 t_{1}; t_{1}; - 1 - 2 t_{1})$ và $N (t_{2}; 2 t_{2}; - 1 + t_{2}) .$

$\Rightarrow \vec{M N} = (t_{2} - 3 t_{1} + 5; 2 t_{2} - t_{1}; t_{2} + 2 t_{1}) .$

* $d ⊥ (O x y)$ và $M, N \in d \Rightarrow \vec{M N} ⊥ (O x y) \Rightarrow \vec{M N}$ là một vectơ pháp tuyến của (Oxy)

Mặt khác mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến: ${\vec{n}}_{(O x y)} = \vec{k} = (0; 0; 1) .$

Do đó: $\vec{M N}$ và $\vec{k}$ là hai vectơ cùng phương $\Leftrightarrow \vec{M N} = h . \vec{k}$ hay tương đương với hệ:

$\{\begin{cases} t_{2} - 3 t_{1} + 5 = 0 \\ 2 t_{2} - t_{1} = 0 \\ t_{2} + 2 t_{1} = h \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{2} = 1 \\ t_{1} = 2 \\ h = 5 \end{cases} .$ Do đó: $M (1; 2; - 5), N (1; 2; 0) .$

* Ta có: $\vec{A M} = (0; 2; - 5), A M = |\vec{A M}| = \sqrt{29}, \vec{A N} = (0; 2; 0), A N = |\vec{A N}| = 2$

Vậy: $S = A M^{2} + A N^{2} = 29 + 4 = 33.$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = π r h .$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} π r h .$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Xem đáp án » 10/07/2022 7,812

Câu 2:

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π$

B. $48 π$

C. $36 π$

D. $4 π$

Xem đáp án » 10/07/2022 4,751

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. $1011 \sqrt{3}$

B. $2022 \sqrt{3}$

C. $2022 \sqrt{2}$

D. $2011 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 10/07/2022 3,485

Câu 4:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

A. $40 π c m^{3}$

B. $40 π c m^{2}$

C. $20 π c m^{3}$

D. $20 π c m^{2}$

Xem đáp án » 10/07/2022 3,279

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

A. $\frac{4271 π}{80}$

B. $\frac{4269 π}{40}$

C. $\frac{4271 π}{40}$

D. $\frac{4269 π}{80}$

Xem đáp án » 11/07/2022 2,773

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng

A. $\frac{1148}{3}$

B. $\frac{220}{3}$

C. $\frac{115}{3}$

D. $\frac{287}{3}$

Xem đáp án » 11/07/2022 1,468

Câu 7:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = \frac{1}{6} B h .$

C. V = Bh

D. $V = \frac{1}{2} B h .$

Xem đáp án » 09/07/2022 1,409

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai đường thẳng d1:x+53=y1=z+1−2,d2:x1=y2=z+11 và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả d1 và d2 tại điểm M và N. Tính S=AM2+AN2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

Cho hàm số fx=x2−5x+3 khi x≥72x+3 khi x<7. Tích phân ∫0ln4f2ex+3exdx bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng