Câu hỏi:

11/07/2022 498

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); A B = 6, B C = 7, C A = 8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{315 \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{105 \sqrt{3}}{8}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{105 \sqrt{5}}{8}$

D. $\frac{315 \sqrt{5}}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC); AB = 6; BC = 7; CA = 8 (ảnh 1)

Kẻ $A I ⊥ B C (I \in B C) \Rightarrow \{\begin{cases} A I ⊥ B C \\ S A ⊥ B C \\ A I \cap S A = \{A\} \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A I) \Rightarrow (S B C) ⊥ (S A I) .$

Và $(S B C) \cap (S A I) = S I .$

Suy ra SI là hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC)

Suy ra $\hat{(S A, (S B C))} = \hat{(S A, S I)} = \hat{A S I} = 60^{0} .$

Tính được: $S_{A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)} = \frac{21 \sqrt{15}}{4} .$

Mặt khác $S_{A B C} = \frac{1}{2} A I . B C \Rightarrow A I = \frac{2 S_{A B C}}{B C} = \frac{2. \frac{21 \sqrt{15}}{4}}{7} = \frac{3 \sqrt{15}}{2} .$

Tam giác SAI vuông tại A ta có:

$S A = \frac{A I}{\tan 60^{0}} = \frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{5}}{2} .$

Khi đó: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{21 \sqrt{15}}{4} . \frac{3 \sqrt{5}}{2} = \frac{105 \sqrt{3}}{8} .$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = π r h .$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} π r h .$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Xem đáp án » 10/07/2022 6,173

Câu 2:

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π$

B. $48 π$

C. $36 π$

D. $4 π$

Xem đáp án » 10/07/2022 4,620

Câu 3:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

A. $40 π c m^{3}$

B. $40 π c m^{2}$

C. $20 π c m^{3}$

D. $20 π c m^{2}$

Xem đáp án » 10/07/2022 3,223

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. $1011 \sqrt{3}$

B. $2022 \sqrt{3}$

C. $2022 \sqrt{2}$

D. $2011 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 10/07/2022 2,755

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

A. $\frac{4271 π}{80}$

B. $\frac{4269 π}{40}$

C. $\frac{4271 π}{40}$

D. $\frac{4269 π}{80}$

Xem đáp án » 11/07/2022 2,628

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng

A. $\frac{1148}{3}$

B. $\frac{220}{3}$

C. $\frac{115}{3}$

D. $\frac{287}{3}$

Xem đáp án » 11/07/2022 1,373

Câu 7:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = \frac{1}{6} B h .$

C. V = Bh

D. $V = \frac{1}{2} B h .$

Xem đáp án » 09/07/2022 1,306

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); A B = 6, B C = 7, C A = 8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC;AB=6,BC=7,CA=8. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

Cho hàm số fx=x2−5x+3 khi x≥72x+3 khi x<7. Tích phân ∫0ln4f2ex+3exdx bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); A B = 6, B C = 7, C A = 8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng