Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn lnx+15y+1≤25y4+10y3−x2y2−2y2x, với y≤2022? A. 10246500 B. 10226265 C. 2041220 D. 10206050

Câu hỏi:

11/07/2022 964

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn $\ln \frac{x + 1}{5 y + 1} \leq 25 y^{4} + 10 y^{3} - x^{2} y^{2} - 2 y^{2} x,$ với $y \leq 2022 ?$

A. 10246500

B. 10226265

C. 2041220

D. 10206050

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $25 y^{4} + 10 y^{3} - x^{2} y^{2} - 2 y^{2} x$

$= 25 y^{4} + 10 y^{3} + y^{2} - x^{2} y^{2} - 2 y^{2} x - y^{2}$

$= (25 y^{4} + 10 y^{3} + y^{2}) - (x^{2} y^{2} + 2 y^{2} x + y^{2})$

$= y^{2} (25 y^{2} + 10 y + 1) - y^{2} (x^{2} + 2 x + 1)$

$= y^{2} [{(5 y + 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}]$

Do đó: $\ln \frac{x + 1}{5 y + 1} \leq 25 y^{2} + 10 y^{3} - x^{2} y^{2} - 2 y^{2} x$

$\Rightarrow \ln (x + 1) - \ln (5 y + 1) \leq y^{2} [{(5 y + 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}]$

+) TH1: $x + 1 > 5 y + 1$ thì vế phải âm (không thỏa mãn).

+) TH2: $x + 1 \leq 5 y + 1$ thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi

$\{\begin{cases} [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 5 y + 1 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x + 1 < 0 \\ 5 y + 1 < 0 \end{cases} \end{array} \\ x + 1 \leq 5 y + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > - 1 \\ y > - \frac{1}{5} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < - 1 \\ y < - \frac{1}{5} \end{cases} \end{array} \\ x \leq 5 y \end{cases} .$ Do x, y là số nguyên dương nên ta có:

$\{\begin{cases} \{\begin{cases} x > - 1 \\ y > - \frac{1}{5} \end{cases} \\ x \leq 5 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ y \geq 1 \\ x \leq 5 y \end{cases} (y \leq 2022; x, y \in ℤ) .$

Vậy $y \in [1; 2022], x \in [1; 10110] .$

Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp (x, y) Do đó số cặp:

$5 (1 + 2 + 3 + ... + 2022) = \frac{5.2022.2023}{2} = 10226265$ cặp.

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = π r h .$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} π r h .$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Lời giải

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là $V = π r^{2} h .$

Chọn B.

Câu 2

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. $1011 \sqrt{3}$

B. $2022 \sqrt{3}$

C. $2022 \sqrt{2}$

D. $2011 \sqrt{2}$

Lời giải

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC

Ta có $\{\begin{cases} A H ⊥ B C \\ A H ⊥ B B' \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (B B' C' C)$

$\Rightarrow d (A, (B C C' B')) = A H = 1011 \sqrt{3}$ .

Chọn A.

Câu 3

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π$

B. $48 π$

C. $36 π$

D. $4 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

A. $40 π c m^{3}$

B. $40 π c m^{2}$

C. $20 π c m^{3}$

D. $20 π c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

A. $\frac{4271 π}{80}$

B. $\frac{4269 π}{40}$

C. $\frac{4271 π}{40}$

D. $\frac{4269 π}{80}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a, b, c, d, e \in ℝ),$ biết $f (\frac{1}{2}) = - 1$ và đồ thị hàm số y = f'(x) hình vẽ. Hàm số $g (x) = |2 f (x) - x^{2} + 2 x|$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; + \infty) .$

B. (-1; 1)

C. (1; 2)

D. $(- \infty; - 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng

A. $\frac{1148}{3}$

B. $\frac{220}{3}$

C. $\frac{115}{3}$

D. $\frac{287}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử