Câu hỏi:

12/07/2024 1,030

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120 kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (kg) là khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua (x > 0)

Theo dự định, khối lượng rau mỗi ngày bán được là: $\frac{x}{18}$ (kg)

Khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày so với dự định nên số theo thực tế số lượng rau đó bán được là: 18 – 3 = 15 (kg)

Thực tế, số rau bán trong 15 ngày nên khối lượng rau mỗi ngày bán được là: $\frac{x}{15}$ (kg)

Theo đề bài, mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120 kg ta có phương trình:

$\frac{x}{15}$ – $\frac{x}{18}$ = 120

$\Leftrightarrow (\frac{1}{15} - \frac{1}{18}) x = 120$

$\Leftrightarrow \frac{1}{90} x = 120$

x = 10 800 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua là 10 800 (kg)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Vinh Thân thị

Làm ơn giải chi tiết

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD $∽$ DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.
d) Chứng minh S_EIK≤ S_ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (ảnh 1)

a) Vì BD và CE là đường cao của DABC nên BD ^ AC, CE ^ AB.

Suy ra $\hat{A D B} = 90^{o}; \hat{A E C} = 90^{o}$

Do đó $\hat{A D B} = \hat{A E C}$ .

Xét DABD và DACE có:

$\hat{B A C}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C}$ (chứng minh trên)

Do đó DABD

∽

DACE (g.g).

b) Xét DACE và DHCD có:

$\hat{A E C} = \hat{H D C}$ = 90° (vì BD ^ AC, CE ^ AB)

$\hat{H C D}$ chung

Do đó D ACE $∽$ D HCD (g.g)

Suy ra $\frac{C A}{C H} = \frac{C E}{C D}$

Do đó CH. CE = CD. CA (đpcm).

c) Xét DCDI và DCEK có:

$\hat{C I D} = \hat{C K E}$ = 90° (vì EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I)

$\hat{D C I}$ chung

Do đó D CDI $∽$ D CEK (g.g)

Suy ra $\frac{C I}{C K} = \frac{C D}{C E}$

Theo câu b có: $\frac{C D}{C E} = \frac{C H}{C A}$ suy ra $\frac{C I}{C K} = \frac{C H}{C A}$

Khi đó $\frac{C I}{C H} = \frac{C K}{C A}$

Do đó KI // AH (theo định lý Ta-let đảo).

Câu 2

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}$
Tính giá trị của biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Theo giả thiết, ta có:

\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}

\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} - \frac{2}{1 + a b} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + 1} - \frac{1}{a b + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} - \frac{1}{a b + 1} = 0 \Leftrightarrow \frac{1. (a b + 1)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{1. (a^{2} + 1)}{(a b + 1) (a^{2} + 1)} + \frac{1. (a b + 1)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{1. (b^{2} + 1)}{(a b + 1) (b^{2} + 1)} = 0

$\Leftrightarrow \frac{(a b + 1) - (a^{2} + 1)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} + \frac{(a b + 1) - (b^{2} + 1)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a b - a^{2}}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} + \frac{a b - b^{2}}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a (b - a)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{b (b - a)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a (b - a) (b^{2} + 1) - b (b - a) (a^{2} + 1)}{(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow$ (b – a). (ab² + a) − (b − a). (a²b + b) = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). (ab² − a²b + a − b) = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). [ab. (b – a) – (b – a)] = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0

Vì a ≠ b nên b – a ≠ 0

Do đó (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ ab – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ ab = 1

$\Leftrightarrow$ a = $\frac{1}{b}$

$M = \frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{{(\frac{1}{b})}^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

$= \frac{1}{\frac{1}{b^{2021}} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{b^{2021}} + \frac{b^{2021}}{b^{2021}}} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + b^{2021}}{b^{2021}}} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{b^{2021}}{b^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{b^{2021} + 1}{b^{2021} + 1} = 1$

Câu 3

Cho phương trình ẩn x (với m là tham số)

m²x + 4m – 3 = m²+ x (1)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Vinh Thân thị

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a) Chứng minh DABD ∽ DACE. b) Chứng minh CH. CE = CD. CA. c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK. d) Chứng minh SEIK ≤ SABC.

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: 1a2+1+1b2+1=21+ab Tính giá trị của biểu thức: M = 1a2021+1+1b2021+1

Giải các phương trình sau: a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11. b) x2 – 4 + 3x(x + 2) = 0. c) x2 + 3x – 18 = 0. d) 2x−3x+2+x−53−x-10x2−x−6=2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD $∽$ DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.
d) Chứng minh S_EIK≤ S_ABC.

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}$
Tính giá trị của biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$