Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

🔥 Học sinh cũng đã học

694 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

2.1 K lượt thi 11 câu hỏi

431 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.8 K lượt thi 11 câu hỏi

221 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

528 lượt thi 50 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

687 lượt thi 11 câu hỏi

171 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

749 lượt thi 11 câu hỏi

142 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

440 lượt thi 50 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

652 lượt thi 11 câu hỏi

163 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

712 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11

Û 3x – 15 + 2x + 14 = x + 11

Û 5x – 1 = x + 11

Û 5x – x = 11 + 1

Û 4x = 12

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0

Û (x – 2). (x + 2) + 3x(x + 2) = 0

Û (x + 2). [(x – 2) + 3x] = 0

Û (x + 2). (4x – 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 2 = 0 \\ 4 x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = \{- 2; \frac{1}{2}\}

c) x² + 3x – 18 = 0

Û x² – 3x + 6x – 18 = 0

Û (x² – 3x) + (6x – 18) = 0

Û x (x – 3) + 6(x – 3) = 0

Û (x – 3)(x + 6) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x + 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 6 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 6; 3}.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ 3 - x \neq 0 \\ x^{2} - x - 6 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ 3 - x \neq 0 \\ (x + 2) (x - 3) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 3 \end{cases}$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$\frac{2 x - 3}{x + 2} - \frac{x - 5}{x - 3} - \frac{10}{(x + 2) (x - 3)} = 2 \Leftrightarrow \frac{(2 x - 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 5) (- 1) (x + 2)}{(3 - x) (- 1) (x + 2)} - \frac{10}{(x + 2) (x - 3)} = 2 . \frac{(x + 2) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} \Leftrightarrow \frac{(2 x - 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(- x - 2) (x - 5)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{10}{(x + 2) (x - 3)} = 2 . \frac{(x + 2) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

=> (x – 3)(2x – 3) + (x – 5)(–2 – x) – 10 = 2(x + 2)(x – 3)

Û 2x² – 9x + 9 – x² + 10 + 3x – 10 = 2(x² – x – 6)

Û x² – 6x + 9 = 2x² – 2x – 12

Û 2x² – x² – 2x + 6x – 12 – 9 = 0

Û x²+ 4x – 21 = 0

Û x²+ 7x – 3x – 21 = 0

Û (x²+ 7x) – (3x + 21) = 0

Û x(x + 7) – 3(x + 7) = 0

Û (x + 7)(x – 3) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - x - 7 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 7 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 7; 3}.

Câu 2/5

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120 kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (kg) là khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua (x > 0)

Theo dự định, khối lượng rau mỗi ngày bán được là: $\frac{x}{18}$ (kg)

Khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày so với dự định nên số theo thực tế số lượng rau đó bán được là: 18 – 3 = 15 (kg)

Thực tế, số rau bán trong 15 ngày nên khối lượng rau mỗi ngày bán được là: $\frac{x}{15}$ (kg)

Theo đề bài, mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120 kg ta có phương trình:

$\frac{x}{15}$ – $\frac{x}{18}$ = 120

$\Leftrightarrow (\frac{1}{15} - \frac{1}{18}) x = 120$

$\Leftrightarrow \frac{1}{90} x = 120$

x = 10 800 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua là 10 800 (kg)

Câu 3/5

Cho phương trình ẩn x (với m là tham số)

m²x + 4m – 3 = m²+ x (1)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Thay m = 2 vào phương trình (1), ta được:

2²x + 4m – 3 = 2²+ x

Û 4x + 8 – 3 = 4 + x

Û 4x + 5 = 4 + x

Û 4x – x = 4 – 5

Û 3x = – 1

Û x = – $\frac{1}{3}$ .

Vậy với m = 2 thì phương trình có một nghiệm là x = –

\frac{1}{3}

b) Ta có: m²x + 4m – 3 = m²+ x

<=> (m²– 1)x = m²– 4m + 3

<=> x = $\frac{m^{2} - 4 m + 3}{m^{2} - 1}$

Để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì:

m²– 1 ≠ 0

Û (m + 1)(m – 1) ≠ 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 \neq 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \neq - 1 \\ m \neq 1 \end{array}$

Û m ≠ ±1.

Vậy để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì m ≠ ±1.

c) Từ câu b ta có: x = $\frac{m^{2} - 4 m + 3}{m^{2} - 1} = \frac{(m - 3) (m - 1)}{(m - 1) (m + 1)}$

$= \frac{m - 3}{m + 1} = \frac{m + 1 - 4}{m + 1} = 1 - \frac{4}{m + 1}$

Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên thì $\frac{4}{m + 1} \in ℤ$ và m ≠ ±1.

Khi đó, m ≠ ±1 và (m + 1) Î Ư(4) = {±1; ±2; ±4}.

Ta có bảng sau:

Cho phương trình ẩn x (với m là tham số) m2x + 4m – 3 = m2 + x (1) a) Giải phương trình với m = 2. (ảnh 1)

Vậy các giá trị của m thỏa mãn là {–5; –3; –2; 0; 3}.

Câu 4/5

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD $∽$ DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.
d) Chứng minh S_EIK≤ S_ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (ảnh 1)

a) Vì BD và CE là đường cao của DABC nên BD ^ AC, CE ^ AB.

Suy ra $\hat{A D B} = 90^{o}; \hat{A E C} = 90^{o}$

Do đó $\hat{A D B} = \hat{A E C}$ .

Xét DABD và DACE có:

$\hat{B A C}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C}$ (chứng minh trên)

Do đó DABD

∽

DACE (g.g).

b) Xét DACE và DHCD có:

$\hat{A E C} = \hat{H D C}$ = 90° (vì BD ^ AC, CE ^ AB)

$\hat{H C D}$ chung

Do đó D ACE $∽$ D HCD (g.g)

Suy ra $\frac{C A}{C H} = \frac{C E}{C D}$

Do đó CH. CE = CD. CA (đpcm).

c) Xét DCDI và DCEK có:

$\hat{C I D} = \hat{C K E}$ = 90° (vì EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I)

$\hat{D C I}$ chung

Do đó D CDI $∽$ D CEK (g.g)

Suy ra $\frac{C I}{C K} = \frac{C D}{C E}$

Theo câu b có: $\frac{C D}{C E} = \frac{C H}{C A}$ suy ra $\frac{C I}{C K} = \frac{C H}{C A}$

Khi đó $\frac{C I}{C H} = \frac{C K}{C A}$

Do đó KI // AH (theo định lý Ta-let đảo).

Câu 5/5

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}$
Tính giá trị của biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Theo giả thiết, ta có:

\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}

\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} - \frac{2}{1 + a b} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + 1} - \frac{1}{a b + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} - \frac{1}{a b + 1} = 0 \Leftrightarrow \frac{1. (a b + 1)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{1. (a^{2} + 1)}{(a b + 1) (a^{2} + 1)} + \frac{1. (a b + 1)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{1. (b^{2} + 1)}{(a b + 1) (b^{2} + 1)} = 0

$\Leftrightarrow \frac{(a b + 1) - (a^{2} + 1)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} + \frac{(a b + 1) - (b^{2} + 1)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a b - a^{2}}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} + \frac{a b - b^{2}}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a (b - a)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{b (b - a)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a (b - a) (b^{2} + 1) - b (b - a) (a^{2} + 1)}{(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow$ (b – a). (ab² + a) − (b − a). (a²b + b) = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). (ab² − a²b + a − b) = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). [ab. (b – a) – (b – a)] = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0

Vì a ≠ b nên b – a ≠ 0

Do đó (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ ab – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ ab = 1

$\Leftrightarrow$ a = $\frac{1}{b}$

$M = \frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{{(\frac{1}{b})}^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

$= \frac{1}{\frac{1}{b^{2021}} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{b^{2021}} + \frac{b^{2021}}{b^{2021}}} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + b^{2021}}{b^{2021}}} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{b^{2021}}{b^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{b^{2021} + 1}{b^{2021} + 1} = 1$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$