Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 7

  • 4877 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Cho biểu thức:

A = x1x29 + 1x3 và B = 2x3 với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.

c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

a) Khi x = −1 (TMĐK), giá trị của biểu thức A bằng:

A = x1x29 = 11129 = 14.

Vậy khi x = −1 giá trị của biểu thức A bằng 14.

b) Ta có: A = x1x29 1x3

= x1x29+x+3x29= 2x+2x3x+3.

P = AB=  2x+2x3x+32x32x+2x3x+3:2x3

= 2x+2x3x+3. x32x+1x+3.

c) Ta có: P = x+1x+3 = x+32x+3 = 1 − 2x+3

Để P có giá trị nguyên thì giá trị của 2x+3 cũng phải nguyên.

Do đó (x + 3) Î Ư(2) = {±1; ±2}.

Ta có bảng sau:
Cho biểu thức: A = x - 1/ x ^2 - 9 + 1/x +3 và B= x/x -3 với x khác cộng trừ 3 (ảnh 1)
Vậy các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên là: {−5; −4; −2; −1}.

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1)(x2 − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0.  

c) xx2 1x = 2x22x.

Xem đáp án

a) x(x − 1)(x2 − 3x + 5) = 0

Û x2 − x − x2 + 3x − 5 = 0

Û 2x − 5 = 0

Û x = 52

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=52.

b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0

Û (x − 5)2 + 6(x – 5) = 0

Û (x – 5). [(x – 5) + 6] = 0

Û (x – 5). (x + 1) = 0

Û x5=0x+1=0

Û x=5x=1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5; −1}.

c) xx2-1x=2x22x

ĐKXĐ: x20x0x22x0x2x0x(x2)0x2x0

Phương trình đã cho tương đương với:

xx2-1x=2x(x2)x.xxx2-x2xx2=2xx2

Þ x2 – (x – 2) = 2

Û x2 − x + 2 − 2 = 0

Û x2 − x = 0

Û x(x – 1) = 0

x=0x1=0x=0  (L)x=1  (TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

Câu 3:

Một xe ô tô chở hàng đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đến B ô tô dừng lại để giao hàng 30 phút rồi quay về A với vận tốc 60 km/h. Tính độ dài quãng đường AB, biết rằng tổng thời gian ô tô đi, thời gian về và nghỉ là 6 giờ.

Xem đáp án

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h nên thời gian ô tô chở hàng đi từ A đến B là:

x50 (giờ).

Ô tô đi từ B về A với vận tốc 60 km/h nên thời gian ô tô chở hàng đi từ B đến A là:

x60 (giờ)

Đổi 30 phút = 12 giờ.

Vì tổng thời gian ô tô đi, thời gian về và nghỉ là 6 giờ nên ta có phương trình:

x50+ x60 + 12 = 6

Û 150+160x=612

Û 11300x=112

Û x = 150 (thỏa mãn)

Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.

c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE2 = AE. EC.

d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH2 = FA. FB + EA. EC.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H thuộc BC). (ảnh 1)

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên BAC^=90o

Theo đề bài, AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ^ BC hay AHC^ = 90°

Do đó BAC^ = AHC^ = 90°.

Xét ABC và ∆HAC có:

 BAC^=AHC^ = 90° (chứng minh trên)

C^ chung

Do đó ABC  ∆HAC (g.g)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100

Suy ra BC = 10 cm.

Tam giác ABC có AH là đường cao tương ứng với cạnh đáy BC nên:

SABC = 12.AH. BC (1)

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên:

SABC = 12.AB.AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra SABC = 12.AB.AC = 12.AH. BC

Do đó AH = AB.ACBC = 6.810= 4,8 (cm).

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.

c) Ta có: AHE^ + EHC^ = 90° và EHC^ + ECH^= 90°

Suy ra AHE^ ECH^

Xét AEH và ∆CHE có:

 AHE^=ECH^ (chứng minh trên)

AEH^=HAC^ = 90° (HE ^ AC tại E)

Do đó AEH  ∆CHE (g.g)

Suy ra AEHE=HECE (các cạnh tương ứng)

Do đó HE2 = AE. EC (đpcm) (1)

d) Ta có: AB AC (vì ABC vuông tại A) và HE AC (giả thiết)

Suy ra AB // HE.

Do đó BAI^ = IHE^ (hai góc so le trong)

Xét AIF và ∆EIH có:

BAI^ = IHE^ (chứng minh trên)

IA = IH (giả thiết)

FIA^ = HIE^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó AIF = ∆EIH (g.c.g)

Suy ra AF = HE (hai cạnh tương ứng)

Mà AF // HE (vì HE // AB)

Do đó AEHF là hình bình hành.

Mặt khác, FAE^ = 90°

Do đó AEHF là hình chữ nhật

Suy ra AFH^= 90°.

Do đó AFH^ EHF^ = 90°.

Mặt khác, ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AH và EF bằng nhau; AH cắt EF tại trung điểm I.

Suy ra IH = IF nên ∆HIF cân tại I.

Do đó IHF^=IFH^.

Xét AFH và ∆EHF có:

IHF^=IFH^ (chứng minh trên)

AFH^ = EHF^= 90° (chứng minh trên)

Do đó AFH  ∆EHF (g.g).

Suy ra FAHF=HFFB (các cặp cạnh tương ứng)

Nên FA . FB = HF2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AF. FB + AE. EC = HF2 + HE2

Xét FHE vuông góc tại H có:

HF2 + HE2 = EF2 = AH2 (vì EF = AH)

Do đó AH2 = FA. FB + EA. EC (đpcm).

Câu 5:

Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0.

Chứng minh rằng: 1a3 + 1b3 + 1c3 = 3abc.

Xem đáp án

Ta có: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2

ab + bc + ca = 0

Mà a, b, c khác 0 nên 1a + 1b + 1c= 0

1a+1b=-1c1a+1b3=1c31a3+1b3+3.1a.1b.1a+1b=-1c3

1a3+1b3+1c3=3abc(đpcm).


Bài thi liên quan:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận