Câu hỏi:
13/07/2024 8,478
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.
c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE2 = AE. EC.
d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH2 = FA. FB + EA. EC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.
c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE2 = AE. EC.
d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH2 = FA. FB + EA. EC.
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên
Theo đề bài, AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ^ BC hay = 90°
Do đó = 90°.
Xét ∆ABC và ∆HAC có:
= 90° (chứng minh trên)
chung
Do đó ∆ABC ∆HAC (g.g)b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
Suy ra BC = 10 cm.
Tam giác ABC có AH là đường cao tương ứng với cạnh đáy BC nên:
SABC = .AH. BC (1)
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên:
SABC = .AB.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SABC = .AB.AC = .AH. BC
Do đó AH = = = 4,8 (cm).
Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.c) Ta có: + = 90° và + = 90°
Suy ra =
Xét ∆AEH và ∆CHE có:
(chứng minh trên)
= 90° (HE ^ AC tại E)
Do đó ∆AEH ∆CHE (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng)
Do đó HE2 = AE. EC (đpcm) (1)d) Ta có: AB ⊥ AC (vì ∆ABC vuông tại A) và HE ⊥ AC (giả thiết)
Suy ra AB // HE.
Do đó = (hai góc so le trong)
Xét ∆AIF và ∆EIH có:
= (chứng minh trên)
IA = IH (giả thiết)
= (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆AIF = ∆EIH (g.c.g)
Suy ra AF = HE (hai cạnh tương ứng)
Mà AF // HE (vì HE // AB)
Do đó AEHF là hình bình hành.
Mặt khác, = 90°
Do đó AEHF là hình chữ nhật
Suy ra = 90°.
Do đó = = 90°.
Mặt khác, ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AH và EF bằng nhau; AH cắt EF tại trung điểm I.
Suy ra IH = IF nên ∆HIF cân tại I.
Do đó .
Xét ∆AFH và ∆EHF có:
(chứng minh trên)
= = 90° (chứng minh trên)
Do đó ∆AFH ∆EHF (g.g).
Suy ra (các cặp cạnh tương ứng)
Nên FA . FB = HF2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF. FB + AE. EC = HF2 + HE2
Xét ∆FHE vuông góc tại H có:
HF2 + HE2 = EF2 = AH2 (vì EF = AH)
Do đó AH2 = FA. FB + EA. EC (đpcm).Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một xe ô tô chở hàng đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đến B ô tô dừng lại để giao hàng 30 phút rồi quay về A với vận tốc 60 km/h. Tính độ dài quãng đường AB, biết rằng tổng thời gian ô tô đi, thời gian về và nghỉ là 6 giờ.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,184
Câu 2:
Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: + + = .
Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: + + = .
Xem đáp án »
13/07/2024
908
Câu 3:
Cho biểu thức:
A = + và B = với x ≠ ± 3
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.
b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.
Cho biểu thức:
A = + và B = với x ≠ ± 3
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.
b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
433
Câu 4:
Giải các phương trình sau:
a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0.
b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0.
c) − = .
Giải các phương trình sau:
a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0.
b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0.
c) − = .
Xem đáp án »
07/07/2022
333
Bình luận
Phạm Duy
22:39 - 27/02/2023
ĐÁP ÁN CHÍNH XÁC,CHI TIẾT NÓI CHUNG LÀ QUÁ ĐỈNH VIETJACK ƠI
về câu hỏi!