Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: 1a3 + 1b3 + 1c3 = 3abc.

Ta có: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 ⇔ ab + bc + ca = 0 Mà a, b, c khác 0 nên 1a + 1b + 1c= 0 ⇔1a+1b=-1c⇔1a+1b3=−1c3⇔1a3+1b3+3.1a.1b.1a+1b=-1c3 ⇔1a3+1b3+1c3=3abc(đpcm).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,387

Cho (a + b + c)²= a² + b² + c²và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}}$ + $\frac{1}{b^{3}}$ + $\frac{1}{c^{3}}$ = $\frac{3}{a b c}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (a + b + c)²= a² + b² + c²

$\Leftrightarrow$ ab + bc + ca = 0

Mà a, b, c khác 0 nên $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 0

$\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = - \frac{1}{c} \Leftrightarrow {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{3} = {(- \frac{1}{c})}^{3} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + 3 . \frac{1}{a} . \frac{1}{b} . (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = - \frac{1}{c^{3}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c}$ (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.

c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE² = AE. EC.
d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH² = FA. FB + EA. EC.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,784

Câu 2:

Một xe ô tô chở hàng đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đến B ô tô dừng lại để giao hàng 30 phút rồi quay về A với vận tốc 60 km/h. Tính độ dài quãng đường AB, biết rằng tổng thời gian ô tô đi, thời gian về và nghỉ là 6 giờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,770

Câu 3:

Cho biểu thức:

A = $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ và B = $\frac{2}{x - 3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,357

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.
c) $\frac{x}{x - 2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ .

Xem đáp án » 07/07/2022 428

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho (a + b + c)²= a² + b² + c²và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}}$ + $\frac{1}{b^{3}}$ + $\frac{1}{c^{3}}$ = $\frac{3}{a b c}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho biểu thức:

A = $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ và B = $\frac{2}{x - 3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.
c) $\frac{x}{x - 2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: 1a3 + 1b3 + 1c3 = 3abc.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho biểu thức: A = x−1x2−9 + 1x−3 và B = 2x−3 với x ≠ ± 3 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1. b) Rút gọn biểu thức P = A : B. c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Giải các phương trình sau: a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0. b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0. c) xx−2 − 1x = 2x2−2x.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho (a + b + c)²= a² + b² + c²và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}}$ + $\frac{1}{b^{3}}$ + $\frac{1}{c^{3}}$ = $\frac{3}{a b c}$ .

Cho biểu thức:

A = $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ và B = $\frac{2}{x - 3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.
c) $\frac{x}{x - 2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ .