Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: 1a3 + 1b3 + 1c3 = 3abc.

Ta có: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 ⇔ ab + bc + ca = 0 Mà a, b, c khác 0 nên 1a + 1b + 1c= 0 ⇔1a+1b=-1c⇔1a+1b3=−1c3⇔1a3+1b3+3.1a.1b.1a+1b=-1c3 ⇔1a3+1b3+1c3=3abc(đpcm).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,242

Cho (a + b + c)²= a² + b² + c²và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}}$ + $\frac{1}{b^{3}}$ + $\frac{1}{c^{3}}$ = $\frac{3}{a b c}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (a + b + c)²= a² + b² + c²

$\Leftrightarrow$ ab + bc + ca = 0

Mà a, b, c khác 0 nên $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 0

$\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = - \frac{1}{c} \Leftrightarrow {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{3} = {(- \frac{1}{c})}^{3} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + 3 . \frac{1}{a} . \frac{1}{b} . (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = - \frac{1}{c^{3}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c}$ (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.

c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE² = AE. EC.
d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH² = FA. FB + EA. EC.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,112

Câu 2:

Một xe ô tô chở hàng đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đến B ô tô dừng lại để giao hàng 30 phút rồi quay về A với vận tốc 60 km/h. Tính độ dài quãng đường AB, biết rằng tổng thời gian ô tô đi, thời gian về và nghỉ là 6 giờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,272

Câu 3:

Cho biểu thức:

A = $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ và B = $\frac{2}{x - 3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 901

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.
c) $\frac{x}{x - 2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ .

Xem đáp án » 07/07/2022 366

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho (a + b + c)²= a² + b² + c²và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}}$ + $\frac{1}{b^{3}}$ + $\frac{1}{c^{3}}$ = $\frac{3}{a b c}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức:

A = $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ và B = $\frac{2}{x - 3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.
c) $\frac{x}{x - 2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: 1a3 + 1b3 + 1c3 = 3abc.

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức: A = x−1x2−9 + 1x−3 và B = 2x−3 với x ≠ ± 3 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1. b) Rút gọn biểu thức P = A : B. c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Giải các phương trình sau: a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0. b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0. c) xx−2 − 1x = 2x2−2x.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho (a + b + c)²= a² + b² + c²và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}}$ + $\frac{1}{b^{3}}$ + $\frac{1}{c^{3}}$ = $\frac{3}{a b c}$ .

Cho biểu thức:

A = $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ và B = $\frac{2}{x - 3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.
c) $\frac{x}{x - 2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ .