Giải các phương trình sau: a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0. b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0. c) xx−2 − 1x = 2x2−2x.

a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0 Û x2 − x − x2 + 3x − 5 = 0 Û 2x − 5 = 0 Û x = 52 Vậy tập nghiệm của phương trình là S=52. b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0 Û (x − 5)2 + 6(x – 5) = 0 Û (x – 5). [(x – 5) + 6] = 0 Û (x – 5). (x + 1) = 0 Û x−5=0x+1=0 Û x=5x=−1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5; −1}. c) xx−2-1x=2x2−2x ĐKXĐ: x−2≠0x≠0x2−2x≠0⇔x≠2x≠0x(x−2)≠0⇔x≠2x≠0 Phương trình đã cho tương đương với: xx−2-1x=2x(x−2)⇔x.xxx−2-x−2xx−2=2xx−2 Þ x2 – (x – 2) = 2 Û x2 − x + 2 − 2 = 0 Û x2 − x = 0 Û x(x – 1) = 0 ⇔x=0x−1=0⇔x=0 (L)x=1 (TM) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

Câu hỏi:

07/07/2022 472

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.
c) $\frac{x}{x - 2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0

Û x² − x − x² + 3x − 5 = 0

Û 2x − 5 = 0

Û x = $\frac{5}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{5}{2}\}$ .

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0

Û (x − 5)² + 6(x – 5) = 0

Û (x – 5). [(x – 5) + 6] = 0

Û (x – 5). (x + 1) = 0

Û $[\begin{array}{l} x - 5 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array}$

Û $[\begin{array}{l} x = 5 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5; −1}.

c) $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x^{2} - 2 x}$

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x \neq 0 \\ x^{2} - 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq 0 \\ x (x - 2) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x (x - 2)} \Leftrightarrow \frac{x . x}{x (x - 2)} - \frac{(x - 2)}{x (x - 2)} = \frac{2}{x (x - 2)}$

Þ x² – (x – 2) = 2

Û x² − x + 2 − 2 = 0

Û x² − x = 0

Û x(x – 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (L) \\ x = 1 (T M) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.

c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE² = AE. EC.
d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH² = FA. FB + EA. EC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H thuộc BC). (ảnh 1)

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90^{o}$

Theo đề bài, AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ^ BC hay $\hat{A H C}$ = 90°

Do đó $\hat{B A C} = \hat{A H C}$ = 90°.

Xét ∆ABC và ∆HAC có:

$\hat{B A C} = \hat{A H C}$ = 90° (chứng minh trên)

$\hat{C}$ chung

Do đó ∆ABC

∽

∆HAC (g.g)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB²+ AC²= 6²+ 8²= 100

Suy ra BC = 10 cm.

Tam giác ABC có AH là đường cao tương ứng với cạnh đáy BC nên:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ .AH. BC (1)

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ .AB.AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_ABC = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .AH. BC

Do đó AH = $\frac{A B . A C}{B C}$ = $\frac{6.8}{10}$ = 4,8 (cm).

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.

c) Ta có: $\hat{A H E}$ + $\hat{E H C}$ = 90° và $\hat{E H C}$ + $\hat{E C H}$ = 90°

Suy ra $\hat{A H E}$ = $\hat{E C H}$

Xét ∆AEH và ∆CHE có:

$\hat{A H E} = \hat{E C H}$ (chứng minh trên)

$\hat{A E H} = \hat{H A C}$ = 90° (HE ^ AC tại E)

Do đó ∆AEH $∽$ ∆CHE (g.g)

Suy ra $\frac{A E}{H E} = \frac{H E}{C E}$ (các cạnh tương ứng)

Do đó HE² = AE. EC (đpcm) (1)

d) Ta có: AB ⊥ AC (vì ∆ABC vuông tại A) và HE ⊥ AC (giả thiết)

Suy ra AB // HE.

Do đó $\hat{B A I}$ = $\hat{I H E}$ (hai góc so le trong)

Xét ∆AIF và ∆EIH có:

$\hat{B A I}$ = $\hat{I H E}$ (chứng minh trên)

IA = IH (giả thiết)

$\hat{F I A}$ = $\hat{H I E}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AIF = ∆EIH (g.c.g)

Suy ra AF = HE (hai cạnh tương ứng)

Mà AF // HE (vì HE // AB)

Do đó AEHF là hình bình hành.

Mặt khác, $\hat{F A E}$ = 90°

Do đó AEHF là hình chữ nhật

Suy ra $\hat{A F H}$ = 90°.

Do đó $\hat{A F H}$ = $\hat{E H F}$ = 90°.

Mặt khác, ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AH và EF bằng nhau; AH cắt EF tại trung điểm I.

Suy ra IH = IF nên ∆HIF cân tại I.

Do đó $\hat{I H F} = \hat{I F H}$ .

Xét ∆AFH và ∆EHF có:

$\hat{I H F} = \hat{I F H}$ (chứng minh trên)

$\hat{A F H}$ = $\hat{E H F}$ = 90° (chứng minh trên)

Do đó ∆AFH $∽$ ∆EHF (g.g).

Suy ra $\frac{F A}{H F} = \frac{H F}{F B}$ (các cặp cạnh tương ứng)

Nên FA . FB = HF² (2)

Từ (1) và (2) suy ra AF. FB + AE. EC = HF² + HE²

Xét ∆FHE vuông góc tại H có:

HF² + HE²= EF² = AH²(vì EF = AH)

Do đó AH² = FA. FB + EA. EC (đpcm).

Câu 2

Một xe ô tô chở hàng đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đến B ô tô dừng lại để giao hàng 30 phút rồi quay về A với vận tốc 60 km/h. Tính độ dài quãng đường AB, biết rằng tổng thời gian ô tô đi, thời gian về và nghỉ là 6 giờ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h nên thời gian ô tô chở hàng đi từ A đến B là:

$\frac{x}{50}$ (giờ).

Ô tô đi từ B về A với vận tốc 60 km/h nên thời gian ô tô chở hàng đi từ B đến A là:

$\frac{x}{60}$ (giờ)

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Vì tổng thời gian ô tô đi, thời gian về và nghỉ là 6 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{50}$ + $\frac{x}{60}$ + $\frac{1}{2}$ = 6

Û $(\frac{1}{50} + \frac{1}{60}) x = 6 - \frac{1}{2}$

Û $\frac{11}{300} x = \frac{11}{2}$

Û x = 150 (thỏa mãn)

Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.

Câu 3

Cho biểu thức:

A = $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ và B = $\frac{2}{x - 3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho (a + b + c)²= a² + b² + c²và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}}$ + $\frac{1}{b^{3}}$ + $\frac{1}{c^{3}}$ = $\frac{3}{a b c}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải các phương trình sau: a) x(x − 1) − (x2 − 3x + 5) = 0. b) (x − 5)2 + 6x − 30 = 0. c) xx−2 − 1x = 2x2−2x.

Cho biểu thức: A = x−1x2−9 + 1x−3 và B = 2x−3 với x ≠ ± 3 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1. b) Rút gọn biểu thức P = A : B. c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: 1a3 + 1b3 + 1c3 = 3abc.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình sau:

a) x(x − 1) − (x² − 3x + 5) = 0.

b) (x − 5)² + 6x − 30 = 0.
c) $\frac{x}{x - 2}$ − $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ .

Cho biểu thức:

A = $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x - 3}$ và B = $\frac{2}{x - 3}$ với x ≠ ± 3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −1.

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.
c) Tìm x Î ℤ để P có giá trị là số nguyên.

Cho (a + b + c)²= a² + b² + c²và a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3}}$ + $\frac{1}{b^{3}}$ + $\frac{1}{c^{3}}$ = $\frac{3}{a b c}$ .