Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

🔥 Học sinh cũng đã học

694 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

2.1 K lượt thi 11 câu hỏi

431 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.8 K lượt thi 11 câu hỏi

221 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

528 lượt thi 50 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

687 lượt thi 11 câu hỏi

171 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

749 lượt thi 11 câu hỏi

142 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

440 lượt thi 50 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

652 lượt thi 11 câu hỏi

163 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

712 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Giải phương trình:

a) 7 + 2x = 32 – 3x;

b) $\frac{x + 4}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2}$ ;

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9;

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{3 x + 10}{4 - x^{2}} = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) 7 + 2x = 32 – 3x

Û 2x + 3x = 32 – 7

Û 5x = 25

Û x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5};

b) $\frac{x + 4}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{6 (x + 4)}{30} - \frac{30 x}{30} + \frac{4.30}{30} = \frac{10. x}{30} - \frac{15 (x - 2)}{30} \Leftrightarrow \frac{6 x + 24}{30} - \frac{30 x}{30} + \frac{120}{30} = \frac{10 x}{30} - \frac{15 x - 30}{30} \Leftrightarrow \frac{6 x + 24 - 30 x + 120}{30} = \frac{10 x - 15 x + 30}{30}$

Û 6x + 24 – 30x + 120 = 10x – 15x + 30

Û –24x + 144 = –5x + 30

Û 24x – 5x = 144 – 30

Û 19x = 114

Û x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6};

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9

Û x² – 9 + (x + 3)(x – 5) = 0

Û (x – 3)(x + 3) + (x + 3)(x – 5) = 0

Û (x + 3) [(x – 3) + (x – 5)] = 0

Û (x + 3) (x – 3 + x – 5) = 0

Û (x + 3) (2x – 8) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ 2x - 8 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ 2x = 8 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 3; 4};

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{3 x + 10}{4 - x^{2}} = 0$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ 4 - x^{2} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ (x - 2) (x + 2) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 2 \end{cases}$

Ta có: $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{3 x + 10}{4 - x^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{3 x + 10}{x^{2} - 4} = 0 \Leftrightarrow \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{3 x + 10}{x^{2} - 4} = 0 \Leftrightarrow \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 x + 10}{(x - 2) (x + 2)} = 0 \Leftrightarrow \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 x - 6}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 x + 10}{(x - 2) (x + 2)} = 0 \Leftrightarrow \frac{{(x + 2)}^{2} - (3 x - 6) - (3 x + 10)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Þ (x + 2)² – (3x – 6) – (3x + 10) = 0

Û (x + 2)² – 3x + 6 – 3x – 10 = 0

Û (x + 2)² – 6x – 4 = 0

Û x² + 4x + 4 – 6x – 4 =0

Û x²– 2x = 0

Û x.(x – 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 (L) \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Câu 2/5

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Khi từ B trở về A người đó đi theo con đường khác ngắn hơn con đường cũ là 5 km và vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 2 km/h. Tính chiều dài quãng đường AB lúc đi biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 40 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB lúc đi (x > 0).

Chiều dài quãng đường tắt từ B về A ngắn hơn đường lúc đi 5 km là x – 5 (km).

Vận tốc lúc đi về từ B đến A nhỏ hơn vận tốc lúc đi là: 12 – 2 = 10 (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường từ A đến B là:

t_AB = $t_{A B} = \frac{x}{12}$ (h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường tắt từ B về A là:

t_BA = $\frac{x - 5}{10}$ (h).

Đổi 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ.

Vì thời gian lúc đi từ A đến B ít hơn thời gian lúc đi từ B về A là 40 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x - 5}{10} - \frac{x}{12} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{6 (x - 5)}{60} - \frac{5 x}{60} = \frac{40}{60} \Leftrightarrow \frac{6 (x - 5) - 5 x}{60} = \frac{40}{60}$

Û 6x – 30 – 5x = 40

Û 6x – 5x = 40 + 30

Û x = 70 (thoản mãn)

Vậy chiều dài quãng đường AB lúc đi là 70 km.

Câu 3/5

a) Tìm x trên hình vẽ biết DE ̸̸̸̸ ̸ BC.

b) Tính y trong hình biết AD là tia phân giác góc $\hat{B A C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Theo hình vẽ ta có: AB = AD + DB = 2 + 3 = 5.

Áp dụng hệ quả định lý Ta – let trong ∆ABC có DE // BC, D Î AB, E Î AC ta có:

$\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$

$\Rightarrow D E = \frac{A D . B C}{A B} = \frac{2.6, 5}{5} = 2, 6$ .

Vậy x = 2,6.

b) Trong ∆ABC có AD là tia phân giác góc $\hat{B A C}$ , D Î BC ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C} \Rightarrow D C = \frac{A C . B D}{A B} = \frac{7.2}{5} = 2, 8$

Vậy y = 2,8.

Câu 4/5

Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H Î BC). Lấy điểm D sao cho H là trung điểm BD.

a) Chứng minh ∆ABC $∽$ ∆HBA;

b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH.CD = CE.AD;

c) Chứng minh ∆HDE $∽$ ∆ADC và BD.AC = 2AD.HE;

d) AH cắt CE tại F. Chứng minh AF²= 2BF.AE.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D sao cho (ảnh 1)

a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$\hat{B A C} = \hat{B H A} = 90^{o}$ (gt)

$\hat{A B C}$ chung (gt)

Do đó ∆ABC

∽

∆HBA (g.g);

b) Xét ∆ADH và ∆CDE có:

$\hat{A H D} = \hat{C E D}$ = 90^o (gt)

$\hat{A D H} = \hat{C D E}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ADH $∽$ ∆CDE (g.g).

Suy ra $\frac{A H}{C E} = \frac{A D}{C D}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Vậy: AH.CD = CE.AD (đccm)

c) Ta có: ∆ADH $∽$ ∆CDE (câu b)

Suy ra $\frac{D H}{D E} = \frac{D A}{D C}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆HDE và ∆ADC có:

$\frac{D H}{D E} = \frac{D A}{D C}$ (cmt)

$\hat{H D E} = \hat{A D C}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆HDE $∽$ ∆ADC (c.g.c)

Suy ra $\frac{H D}{H E} = \frac{A D}{A C}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Do đó HD.AC = AD.HE

Mặc khác H là trung điểm của BD (gt) $\Rightarrow H D = \frac{B D}{2}$ ;

Suy ra: HD.AC = $\frac{B D}{2}$ .AC = AD.HE

Vậy BD.AC = 2AD.HE.

d) Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của BD nên AH là trung trực của BD.

Suy ra ∆ADB cân tại A và AH là phân giác của $\hat{B A D}$ hay $\hat{B A H} = \hat{H A D}$ .

Từ câu a: ∆ABC $∽$ ∆HBA suy ra $\hat{B A H} = \hat{B C A}$ (hai góc tương ứng);

Từ câu b: ∆ADH $∽$ ∆CDE suy ra $\hat{H A D} = \hat{E C D}$ (hai góc tương ứng).

Do đó $\hat{A C H} = \hat{H C F}$ hay CH là phân giác của $\hat{A C F}$ .

Mặc khác HC vừa là đường cao của ∆ACF nên HC là trung trực của AF.

Hay BC là đường trung trực của đoạn thẳng AF.

Do đó BA = BF.

Suy ra ∆ABF cân tại B có $\hat{B A H} = \hat{B F H}$ .

Xét ∆BHF và ∆FEA có:

$\hat{B F H} = \hat{F A E} = \hat{B A H}$ (cmt)

$\hat{B H F} = \hat{F E A}$ = 90^o (gt)

Suy ra ∆BHF $∽$ ∆FEA (g.g)

Suy ra $\frac{B F}{H F} = \frac{F A}{E A} = \frac{A F}{A E}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ).

Do đó BF.AE = HF.AF.

Vì H là trung trực AF nên $H F = \frac{A F}{2}$ .

Suy ra $B F . A E = \frac{A F}{2} . A F$

Do đó AF²= 2BF.AE (đpcm).

Câu 5/5

Cho x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x + y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.
Chứng minh đẳng thức $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x +y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.

Lấy (1) trừ (2), ta được:

x – y = (by + cz) − (ax + cz)

Û x – y = by – ax + cz – cz

Û x – y = by – ax

Û x + ax = by + y

Û x(a + 1) = y(b + 1) (*)

Lấy (2) trừ (3), ta được:

y – z = (ax + cz) − (ax + by)

Û y – z = ax – ax + cz – by

Û y – z = cz – by

Û y + by = z + cz

Û y(b + 1) = z (c + 1) (**)

Lấy (1) trừ (3), ta được:

x – z = (by + cz) − (ax + by)

Û x – z by – by + cz – ax

Û x – z = cz – ax

Û x + ax = cz + z

Û x(1 + a) = z(c + 1) (***)

Từ (*), (**), (***) suy ra: x(a + 1) = y(b + 1) = z(c + 1)

Đặt x(a + 1) = y(b + 1) = z(c + 1) = t

$\Rightarrow \{\begin{matrix} a + 1 = \frac{t}{x} \\ b + 1 = \frac{t}{y} \\ c + 1 = \frac{t}{z} \end{matrix}$ (do x, y, z ≠ 0)

Thay vào biểu thức $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c}$ , ta được:

$\frac{1}{\frac{t}{x}} + \frac{1}{\frac{t}{y}} + \frac{1}{\frac{t}{z}} = \frac{x}{t} + \frac{y}{t} + \frac{z}{t} = \frac{x + y + z}{t} \Rightarrow \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = \frac{x + y + z}{t}$

Với x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3)

t = x(a+1) = ax + x = ax + by + cz

Ta có:

\frac{x + y + z}{t} = \frac{b y + c z + a x + c z + a x + b y}{a x + b y + c z}

= \frac{a x + a x + b y + b y + c z + c z}{a x + b y + c z} = \frac{2 a x + 2 b y + 2 c z}{a x + b y + c z} = \frac{2 (a x + b y + c z)}{a x + b y + c z} = 2

Vậy

\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình:

a) 7 + 2x = 32 – 3x;

b) $\frac{x + 4}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2}$ ;

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9;

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{3 x + 10}{4 - x^{2}} = 0$ .