Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 10

d) $\frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{8\text{x}-14}{x^2-4}$

ĐKXĐ: $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ x^2-4\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ (x+2)(x-2)\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne -2\end{array}\right.\iff x\ne \pm 2 \end{gathered}$$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{8\text{x}-14}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} \\ \iff \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8\text{x}-14}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} \end{gathered}$$

Þ 3(x + 2) – 5(x – 2) = 8x – 14

Û 3x + 6 – 5x + 10 = 8x – 14

Û 3x – 5x – 8x = – 14 – 6 – 10

Û – 10x = – 30

Û x = 3 (thỏa mãn)

Gọi x (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (x > 6).

Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m nên chiều rộng của hình chữ nhật là:

x – 6 (m).

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

x(x – 6) = x² – 6x (m²)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm 4 m là: x + 4 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm đi 2 m là: x – 6 – 2 = x – 8 (m)

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi là:

(x + 4)(x – 8) = x² – 4x – 32 (m²)

Theo đề bài, khi tăng chiều dài thêm 4 m và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích tăng 4m² nên ta có phương trình:

x² – 6x + 4 = x² – 4x – 32

Û 6x – 4x = 32 + 4

Û 2x = 36

Û x = 18 (thỏa mãn).

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là 18 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

18 – 6 = 12 (m)

Diện tích ban đầu của khu vườn là:

18 . 12 = 216 (m²).

Gọi x (cái bánh) là số lượng bánh bán được vào buổi sáng (x Î ℕ*).

Số cái bánh tăng thêm vào buổi chiều là:

50%x = $\frac{1}{2}$x (cái bánh)

Số cái bánh bán được vào buổi chiều là:

x + $\frac{1}{2}$x = $\frac{3}{2}$x (cái bánh)

Giá bánh giảm vào chiều là:

70 000 . 20% = 70 000 . 0,2 = 14 000 (đồng/cái)

Giá bánh bán vào buổi chiều là:

70 000 – 14 000 = 56 000 (đồng/cái)

Theo đề bài, tổng số tiền thu được cả ngày là 15 400 000 đồng nên ta có phương trình:

70 000x + 56 000. $\frac{3}{2}$x = 15 400 000

Û 70x + 56. $\frac{3}{2}$x = 15 400

Û 70x + 84x = 15 400

Û 154x = 15 400

Û x = 100 (thỏa mãn)

Khi đó số lượng bánh bán được trong buổi sáng là 100 cái bánh.

Tổng số bánh cả ngày mà cửa hàng bán được là:

x + $\frac{3}{2}$x = 100 + $\frac{3}{2}$. 100 = 250 (cái bánh)