Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 5

Thi Online Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 5

939 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho biểu thức:

$A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}) : (1 - \frac{x}{x + 2})$ (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

a) ĐK: x ≠ ± 2.

$A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}) : (1 - \frac{x}{x + 2})$

$= [\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}] : \frac{x + 2 - x}{x + 2}$

$= \frac{x + x - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} : \frac{2}{x + 2}$

$= \frac{- 6}{(x + 2) (x - 2)} . \frac{x + 2}{2}$

$= \frac{- 3}{x - 2}$ .

Vậy $A = \frac{- 3}{x - 2}$ .

b) Với x = −4 (TMĐK) thì: $A = \frac{- 3}{- 4 - 2} = \frac{- 3}{- 6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy khi x = −4 thì $A = \frac{1}{2}$ .

c) Để A có giá trị là số nguyên hay $A = \frac{- 3}{x - 2} \in ℤ$ thì:

x – 2 $\in$ Ư(–3) = {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

x – 2	–3	–1	1	3
x	–1 (TM)	1 (TM)	3 (TM)	5 (TM)

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x $\in$ {–1; 1; 3; 5}.

Câu 2:

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Xem đáp án

Gọi x (giờ) là thời gian tàu chở khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x > 0).

Khi đó, quãng đường tàu chở khách đã đi được là 48x (km).

Vì tàu chở hàng chạy trước tàu chở khách 2 giờ, nên khi đó quãng đường tàu chở khách đã đi được là 36(x + 2) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

48x = 36(x + 2)

$\Leftrightarrow$ 48x = 36x + 72

$\Leftrightarrow$ 48x – 36x = 72

$\Leftrightarrow$ 12x = 72

$\Leftrightarrow$ x = 6 (TMĐK).

Vậy tàu chở khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu chở hàng.

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0
b) $\frac{3 x - 4}{2} = \frac{4 x + 1}{3}$

c) $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 1$

Xem đáp án

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0

Û (x − 2)(2x + 5) = 0

Û x − 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

Û x = 2 hoặc $x = - \frac{5}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {2; - \frac{5}{2}}$ .

b) $\frac{3 x - 4}{2} = \frac{4 x + 1}{3}$

Û 3(3x − 4) = 2(4x + 1)

Û 9x − 12 = 8x + 2

Û 9x − 8x = 2 + 12

Û x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {14}.

c) $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 1$ .

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ − 1.

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{2 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

$\Rightarrow$ 2x(x + 1) − x(x − 1) = (x − 1)(x + 1)

Û 2x² + 2x − x² + x = x² – 1

Û x² + 3x = x² – 1

Û 3x = – 1

$\Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {- \frac{1}{3}}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.

a) Chứng minh ∆ABC∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Xem đáp án

∆ABC vuông tại A;

Đường thẳng d đi qua A, d // BC;

$B H ⊥ d (H \in d)$ ;

K là hình chiếu của C trên d;

$A B \cap H C = M$ ; AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

a) ∆ABC ∆HAB.

b) AH.AK = BH.CK.

c) Tính độ dài HA và diện tích ∆MBC.

a) Ta có $\hat{B A C} = 90^{o}$ (vì ∆ABC vuông tại A) và $\hat{A H B} = 90^{o}$ (AH ^ BH)

Nên $\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ .

Xét ∆ABC và ∆HAB có:

$\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ (cmt)

$\hat{A B C} = \hat{B A H}$ (d // BC, hai góc so le trong)

Do đó ∆ABC∆HAB (g.g).

b) Ta có $\hat{A K C} = 90^{o}$ (vì K là hình chiếu của C trên d) nên $\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90^{o}$ .

Lại có $\hat{C A K} + \hat{B A H} = \hat{B A C} = 90^{o}$ ;

$\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$ (∆HAB vuông ở H)

Do đó $\hat{C A K} = \hat{A B H}$ .

Xét ∆HAB và ∆KCA có:

$\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90^{o}$ (cmt)

$\hat{C A K} = \hat{A B H}$ (cmt)

Do đó ∆HAB ∆KCA (g.g)

Suy ra $\frac{H A}{K C} = \frac{H B}{K A}$ Û AH.AK = BH.CK (đpcm).

c) Từ câu a: ∆ABC ∆HAB $\Rightarrow \frac{B C}{A B} = \frac{A B}{H A}$ $\Leftrightarrow \frac{5}{3} = \frac{3}{H A}$

$\Rightarrow H A = \frac{3 . 3}{5} = \frac{9}{5} (c m)$ .

Ta có AH // BC, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{B C}{A H} = \frac{B M}{M A}$

$\Rightarrow A M = \frac{A H . B M}{B C} = \frac{\frac{9}{5} . B M}{5} = \frac{9}{25} B M$ .

Lại có AM + BM = AB = 3 (cm).

$\Rightarrow A B = \frac{9}{25} B M + B M = \frac{34}{25} B M = 3$

$\Rightarrow B M = \frac{75}{34} (c m)$

Diện tích tam giác MBC là:

$S_{M B C} = \frac{1}{2} . A C . M B = \frac{1}{2} . 4 . \frac{75}{34} = \frac{75}{17}$ (cm²).

Câu 5:

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x²− 4x + y²− 6y + 15 = 2.

Xem đáp án

Ta có x²− 4x + y²− 6y + 15 = 2

Û x²− 4x + 4 + y²− 6y + 9 = 0

Û (x – 2)² + (y – 3)² = 0

Vì (x – 2)² ≥ 0 và (y – 3)² ≥ 0 nên:

Để (x – 2)² + (y – 3)² = 0 thì (x – 2)² = 0 và (y – 3)² = 0.

Khi đó, x – 2 = 0 và y – 3 = 0.

Do đó x = 2; y = 3.

Vậy để x, y thỏa mãn phương trình đã cho thì x = 2; y = 3.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)