Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 5

  • 939 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Cho biểu thức:

A=(xx24+1x+22x2):(1xx+2) (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

a) ĐK: x ≠ ± 2.

A=(xx24+1x+22x2):(1xx+2)

=[x(x+2)(x2)+x2(x+2)(x2)2(x+2)(x+2)(x2)]:x+2xx+2

=x+x22(x+2)(x+2)(x2):2x+2

=6(x+2)(x2)  .  x+22

=3x2.

Vậy A=3x2.

b) Với x = −4 (TMĐK) thì: A=342=36=12.

Vậy khi x = −4 thì A=12.

c) Để A có giá trị là số nguyên hay A=3x2 thì:

x – 2  Ư(–3) = {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

x – 2

–3

–1

1

3

x

–1 (TM)

1 (TM)

3 (TM)

5 (TM)

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x  {–1; 1; 3; 5}.


Câu 2:

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Xem đáp án

Gọi x (giờ) là thời gian tàu chở khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x > 0).

Khi đó, quãng đường tàu chở khách đã đi được là 48x (km).

Vì tàu chở hàng chạy trước tàu chở khách 2 giờ, nên khi đó quãng đường tàu chở khách đã đi được là 36(x + 2) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

48x = 36(x + 2)

48x = 36x + 72

 48x – 36x = 72

 12x = 72

 x = 6 (TMĐK).

Vậy tàu chở khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu chở hàng.


Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0                             

b)  3x42=4x+13
c) 2xx1xx+1=1
            

Xem đáp án

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0

Û (x − 2)(2x + 5) = 0

Û x − 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

Û x = 2 hoặc x=52.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={2;  52}.

b)  3x42=4x+13 

Û 3(3x − 4) = 2(4x + 1)

Û 9x − 12 = 8x + 2

Û 9x − 8x = 2 + 12

Û x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {14}.

c) 2xx1xx+1=1.

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ − 1.

Phương trình đã cho tương đương:

2x(x+1)(x+1)(x1)x(x1)(x+1)(x1)=(x+1)(x1)(x+1)(x1)

2x(x + 1) − x(x − 1) = (x − 1)(x + 1)

Û 2x2 + 2x − x2 + x = x2 – 1

Û x2 + 3x = x2 – 1

Û 3x = – 1

x=13 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={13}.


Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.

a) Chứng minh ∆ABC∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Xem đáp án

GT

∆ABC vuông tại A;

Đường thẳng d đi qua A, d // BC;

BHd  (Hd);

K là hình chiếu của C trên d;

ABHC=M; AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

KL

a) ∆ABC  ∆HAB.

b) AH.AK = BH.CK.

c) Tính độ dài HA và diện tích ∆MBC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H. a) Chứng minh ∆ABC   ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK. c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. (ảnh 1)

a) Ta có BAC^=90o (vì ∆ABC vuông tại A) và AHB^=90o (AH ^ BH)

Nên BAC^=AHB^=90o.

Xét ∆ABC và ∆HAB có:

BAC^=AHB^=90o (cmt)

ABC^=BAH^ (d // BC, hai góc so le trong)

Do đó ∆ABC∆HAB (g.g).

b) Ta có AKC^=90o (vì K là hình chiếu của C trên d) nên AHB^=AKC^=90o.

Lại có CAK^+BAH^=BAC^=90o;

BAH^+ABH^=90o(∆HAB vuông ở H)

Do đó CAK^=ABH^.

Xét ∆HAB và ∆KCA có:

AHB^=AKC^=90o (cmt)

CAK^=ABH^ (cmt)

Do đó ∆HAB ∆KCA (g.g)

Suy ra HAKC=HBKA Û AH.AK = BH.CK (đpcm).

c) Từ câu a: ∆ABC  ∆HAB BCAB=ABHA53=3HA 

  HA=3.35=95  (cm).

Ta có AH // BC, áp dụng định lý Ta-let: BCAH=BMMA 

AM=AH.BMBC=95.BM5=925BM.

Lại có AM + BM = AB = 3 (cm).

AB=925BM+BM=3425  BM=3

BM=7534  (cm)

Diện tích tam giác MBC là:

SMBC=12.AC.MB=12.4  .  7534=7517 (cm2).


Câu 5:

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x2 4x + y2 6y + 15 = 2.

Xem đáp án

Ta có x2 4x + y2 6y + 15 = 2

Û x2 4x + 4 + y2 6y + 9 = 0

Û (x 2)2 + (y 3)2 = 0

Vì (x 2)2 ≥ 0 và (y 3)2 ≥ 0 nên:         

Để (x 2)2 + (y 3)2 = 0 thì (x 2)2 = 0 và (y 3)2 = 0.

Khi đó, x 2 = 0 và y 3 = 0.

Do đó x = 2; y = 3.

Vậy để x, y thỏa mãn phương trình đã cho thì x = 2; y = 3.


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận