Câu hỏi:

13/07/2024 10,502

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.

a) Chứng minh ∆ABC∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

∆ABC vuông tại A;

Đường thẳng d đi qua A, d // BC;

$B H ⊥ d (H \in d)$ ;

K là hình chiếu của C trên d;

$A B \cap H C = M$ ; AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

a) ∆ABC ∆HAB.

b) AH.AK = BH.CK.

c) Tính độ dài HA và diện tích ∆MBC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H. a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK. c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{B A C} = 90^{o}$ (vì ∆ABC vuông tại A) và $\hat{A H B} = 90^{o}$ (AH ^ BH)

Nên $\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ .

Xét ∆ABC và ∆HAB có:

$\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ (cmt)

$\hat{A B C} = \hat{B A H}$ (d // BC, hai góc so le trong)

Do đó ∆ABC∆HAB (g.g).

b) Ta có $\hat{A K C} = 90^{o}$ (vì K là hình chiếu của C trên d) nên $\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90^{o}$ .

Lại có $\hat{C A K} + \hat{B A H} = \hat{B A C} = 90^{o}$ ;

$\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$ (∆HAB vuông ở H)

Do đó $\hat{C A K} = \hat{A B H}$ .

Xét ∆HAB và ∆KCA có:

$\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90^{o}$ (cmt)

$\hat{C A K} = \hat{A B H}$ (cmt)

Do đó ∆HAB ∆KCA (g.g)

Suy ra $\frac{H A}{K C} = \frac{H B}{K A}$ Û AH.AK = BH.CK (đpcm).

c) Từ câu a: ∆ABC ∆HAB $\Rightarrow \frac{B C}{A B} = \frac{A B}{H A}$ $\Leftrightarrow \frac{5}{3} = \frac{3}{H A}$

$\Rightarrow H A = \frac{3 . 3}{5} = \frac{9}{5} (c m)$ .

Ta có AH // BC, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{B C}{A H} = \frac{B M}{M A}$

$\Rightarrow A M = \frac{A H . B M}{B C} = \frac{\frac{9}{5} . B M}{5} = \frac{9}{25} B M$ .

Lại có AM + BM = AB = 3 (cm).

$\Rightarrow A B = \frac{9}{25} B M + B M = \frac{34}{25} B M = 3$

$\Rightarrow B M = \frac{75}{34} (c m)$

Diện tích tam giác MBC là:

$S_{M B C} = \frac{1}{2} . A C . M B = \frac{1}{2} . 4 . \frac{75}{34} = \frac{75}{17}$ (cm²).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức:

$A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}) : (1 - \frac{x}{x + 2})$ (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,516

Câu 2:

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,956

Câu 3:

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x²− 4x + y²− 6y + 15 = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,064

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0
b) $\frac{3 x - 4}{2} = \frac{4 x + 1}{3}$

c) $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 372

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho biểu thức: A=(xx2−4+1x+2−2x−2):(1−xx+2) (với x ≠ ± 2). a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = −4. c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x2 − 4x + y2 − 6y + 15 = 2.

Giải các phương trình sau: a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0 b) 3x−42=4x+13 c) 2xx−1−xx+1=1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức:

$A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}) : (1 - \frac{x}{x + 2})$ (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x²− 4x + y²− 6y + 15 = 2.

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0
b) $\frac{3 x - 4}{2} = \frac{4 x + 1}{3}$

c) $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 1$