Câu hỏi:

13/07/2024 11,069

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.

a) Chứng minh ∆ABC∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

∆ABC vuông tại A;

Đường thẳng d đi qua A, d // BC;

$B H ⊥ d (H \in d)$ ;

K là hình chiếu của C trên d;

$A B \cap H C = M$ ; AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

a) ∆ABC ∆HAB.

b) AH.AK = BH.CK.

c) Tính độ dài HA và diện tích ∆MBC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H. a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK. c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{B A C} = 90^{o}$ (vì ∆ABC vuông tại A) và $\hat{A H B} = 90^{o}$ (AH ^ BH)

Nên $\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ .

Xét ∆ABC và ∆HAB có:

$\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$ (cmt)

$\hat{A B C} = \hat{B A H}$ (d // BC, hai góc so le trong)

Do đó ∆ABC∆HAB (g.g).

b) Ta có $\hat{A K C} = 90^{o}$ (vì K là hình chiếu của C trên d) nên $\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90^{o}$ .

Lại có $\hat{C A K} + \hat{B A H} = \hat{B A C} = 90^{o}$ ;

$\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$ (∆HAB vuông ở H)

Do đó $\hat{C A K} = \hat{A B H}$ .

Xét ∆HAB và ∆KCA có:

$\hat{A H B} = \hat{A K C} = 90^{o}$ (cmt)

$\hat{C A K} = \hat{A B H}$ (cmt)

Do đó ∆HAB ∆KCA (g.g)

Suy ra $\frac{H A}{K C} = \frac{H B}{K A}$ Û AH.AK = BH.CK (đpcm).

c) Từ câu a: ∆ABC ∆HAB $\Rightarrow \frac{B C}{A B} = \frac{A B}{H A}$ $\Leftrightarrow \frac{5}{3} = \frac{3}{H A}$

$\Rightarrow H A = \frac{3 . 3}{5} = \frac{9}{5} (c m)$ .

Ta có AH // BC, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{B C}{A H} = \frac{B M}{M A}$

$\Rightarrow A M = \frac{A H . B M}{B C} = \frac{\frac{9}{5} . B M}{5} = \frac{9}{25} B M$ .

Lại có AM + BM = AB = 3 (cm).

$\Rightarrow A B = \frac{9}{25} B M + B M = \frac{34}{25} B M = 3$

$\Rightarrow B M = \frac{75}{34} (c m)$

Diện tích tam giác MBC là:

$S_{M B C} = \frac{1}{2} . A C . M B = \frac{1}{2} . 4 . \frac{75}{34} = \frac{75}{17}$ (cm²).

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức:

$A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}) : (1 - \frac{x}{x + 2})$ (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,838

Câu 2:

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,718

Câu 3:

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x²− 4x + y²− 6y + 15 = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,101

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0
b) $\frac{3 x - 4}{2} = \frac{4 x + 1}{3}$

c) $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 379

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho biểu thức: A=(xx2−4+1x+2−2x−2):(1−xx+2) (với x ≠ ± 2). a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = −4. c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x2 − 4x + y2 − 6y + 15 = 2.

Giải các phương trình sau: a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0 b) 3x−42=4x+13 c) 2xx−1−xx+1=1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức:

$A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}) : (1 - \frac{x}{x + 2})$ (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x²− 4x + y²− 6y + 15 = 2.

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0
b) $\frac{3 x - 4}{2} = \frac{4 x + 1}{3}$

c) $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = 1$