Câu hỏi:

19/06/2022 6,321

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.

a) Chứng minh ∆ABC∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

GT

∆ABC vuông tại A;

Đường thẳng d đi qua A, d // BC;

BHd  (Hd);

K là hình chiếu của C trên d;

ABHC=M; AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

KL

a) ∆ABC  ∆HAB.

b) AH.AK = BH.CK.

c) Tính độ dài HA và diện tích ∆MBC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H. a) Chứng minh ∆ABC   ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK. c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. (ảnh 1)

a) Ta có BAC^=90o (vì ∆ABC vuông tại A) và AHB^=90o (AH ^ BH)

Nên BAC^=AHB^=90o.

Xét ∆ABC và ∆HAB có:

BAC^=AHB^=90o (cmt)

ABC^=BAH^ (d // BC, hai góc so le trong)

Do đó ∆ABC∆HAB (g.g).

b) Ta có AKC^=90o (vì K là hình chiếu của C trên d) nên AHB^=AKC^=90o.

Lại có CAK^+BAH^=BAC^=90o;

BAH^+ABH^=90o(∆HAB vuông ở H)

Do đó CAK^=ABH^.

Xét ∆HAB và ∆KCA có:

AHB^=AKC^=90o (cmt)

CAK^=ABH^ (cmt)

Do đó ∆HAB ∆KCA (g.g)

Suy ra HAKC=HBKA Û AH.AK = BH.CK (đpcm).

c) Từ câu a: ∆ABC  ∆HAB BCAB=ABHA53=3HA 

  HA=3.35=95  (cm).

Ta có AH // BC, áp dụng định lý Ta-let: BCAH=BMMA 

AM=AH.BMBC=95.BM5=925BM.

Lại có AM + BM = AB = 3 (cm).

AB=925BM+BM=3425  BM=3

BM=7534  (cm)

Diện tích tam giác MBC là:

SMBC=12.AC.MB=12.4  .  7534=7517 (cm2).

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Xem đáp án » 19/06/2022 2,886

Câu 2:

Cho biểu thức:

A=(xx24+1x+22x2):(1xx+2) (với x ≠ ± 2).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 19/06/2022 1,619

Câu 3:

Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x2 4x + y2 6y + 15 = 2.

Xem đáp án » 19/06/2022 380

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0                             

b)  3x42=4x+13
c) 2xx1xx+1=1
            

Xem đáp án » 19/06/2022 185

Bình luận


Bình luận