Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0                             

b)  $\frac{3x-4}{2}=\frac{4x+1}{3}$

c) $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=1$

            

Gọi x (giờ) là thời gian tàu chở khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x > 0).

Khi đó, quãng đường tàu chở khách đã đi được là 48x (km).

Vì tàu chở hàng chạy trước tàu chở khách 2 giờ, nên khi đó quãng đường tàu chở khách đã đi được là 36(x + 2) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

48x = 36(x + 2)

$\iff$48x = 36x + 72

$\iff$ 48x – 36x = 72

$\iff$ 12x = 72

$\iff$ x = 6 (TMĐK).

Vậy tàu chở khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu chở hàng.

a) ĐK: x ≠ ± 2.

$A=(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}):(1-\frac{x}{x+2})$

$=[\frac{x}{(x+2)(x-2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}]:\frac{x+2-x}{x+2}$

$=\frac{x+x-2-2(x+2)}{(x+2)(x-2)}:\frac{2}{x+2}$

$=\frac{-6}{(x+2)(x-2)}.\frac{x+2}{2}$

$=\frac{-3}{x-2}$.

Vậy $A=\frac{-3}{x-2}$.

b) Với x = −4 (TMĐK) thì: $A=\frac{-3}{-4-2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$.

Vậy khi x = −4 thì $A=\frac{1}{2}$.

c) Để A có giá trị là số nguyên hay $A=\frac{-3}{x-2}\in \mathbb{Z}$ thì:

x – 2 $\in$ Ư(–3) = {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x $\in$ {–1; 1; 3; 5}.