Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 6

1) Thay x = –1 vào phương trình 2x – m = 1 – x, ta được:

2.(–1) – m = 1 – (–1)

Û –2 – m = 2

Û m = – 4.   

Vậy để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm thì m = – 4.

2) Với ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2, ta có :

$A=(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x^2-1}).\frac{x+1}{x-2}$

$=[\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}].\frac{x+1}{x-2}$

$=\frac{x-2}{(x+1)(x-1)}.\frac{x+1}{x-2}$$=\frac{1}{x-1}$.

Vậy với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2 thì $P=\frac{1}{x-1}$.

a) 7 + 2x = 22 – 3x

Û 2x + 3x = 22 – 7

Û 5x = 15

Û x = 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) 2x³ + 6x² = x² + 3x

Û 2x² (x + 3) = x(x + 3)

Û 2x² (x + 3) – x(x + 3) = 0

Û x (x + 3)(2x – 1) = 0

Û x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

Û x = 0 hoặc x = – 3 hoặc $x=\frac{1}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\{0;-3;\frac{1}{2}\}$.

c) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{x^2-4}$.

ĐK: x ≠ ± 2.

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{{(x-2)}^2}{(x+2)(x-2)}-\frac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{2(x-11)}{(x+2)(x-2)}$

$\Rightarrow$ (x – 2)² – 3(x + 2) = 2(x – 11)

Û x² – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22

Û x² – 7x – 2 = 2x – 22

Û x² – 9x + 20 = 0

Û (x² – 4x) – (5x – 20) = 0

Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0

Û (x – 4)(x – 5) = 0

Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

Û x = 4 hoặc x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.

Ta có A = 4x – 2x² – |x³ – x²| + 7

= – 2x² + 4x – 2 – x² |x – 1| + 9

= – 2(x² – 2x + 1) – x² |x – 1| + 9

= – 2(x – 1) ² – x² |x – 1| + 9

Vì (x – 1) ² ≥ 0 nên – 2(x – 1) ² ≤ 0.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Mặt khác, x² ≥ 0 và |x – 1| ≥ 0 nên x² |x – 1| ≥ 0 hay – x² |x – 1| ≤ 0.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Do đó A ≤ 9.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9 khi x = 1.