Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

Thi Online Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 6

4993 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

1) Tìm giá trị của m để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm.

2) Rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) . \frac{x + 1}{x - 2}$ với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2.

Xem đáp án

1) Thay x = –1 vào phương trình 2x – m = 1 – x, ta được:

2.(–1) – m = 1 – (–1)

Û –2 – m = 2

Û m = – 4.

Vậy để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm thì m = – 4.

2) Với ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2, ta có :

$A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) . \frac{x + 1}{x - 2}$

$= [\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}] . \frac{x + 1}{x - 2}$

$= \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} . \frac{x + 1}{x - 2}$ $= \frac{1}{x - 1}$ .

Vậy với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2 thì $P = \frac{1}{x - 1}$ .

Câu 2:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm) ( $x \in ℕ *$ )

Thời gian làm hết số sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{x}{30}$ (h)

Thời gian làm hết số sản phẩm theo thực tế là $\frac{x}{27}$ (h)

Đổi 1 giờ 10 phút = $1 \frac{1}{6}$ giờ = $\frac{7}{6}$ giờ.

Vì tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút, nên ta có phương trình:

$\frac{x}{27} - \frac{x}{30} = \frac{7}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{9} - \frac{x}{10} = \frac{7}{2}$

\Leftrightarrow \frac{10 x}{90} - \frac{9 x}{90} = \frac{315}{90}

$\Rightarrow$ 10x – 9x = 315

Û x = 315 (TMĐK).

Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là 315 sản phẩm.

Câu 3:

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x

b) 2x³ + 6x² = x² + 3x

$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án

a) 7 + 2x = 22 – 3x

Û 2x + 3x = 22 – 7

Û 5x = 15

Û x = 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) 2x³ + 6x² = x² + 3x

Û 2x²(x + 3) = x(x + 3)

Û 2x²(x + 3) – x(x + 3) = 0

Û x (x + 3)(2x – 1) = 0

Û x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

Û x = 0 hoặc x = – 3 hoặc $x = \frac{1}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {0; - 3; \frac{1}{2}}$ .

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$ .

ĐK: x ≠ ± 2.

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{2 (x - 11)}{(x + 2) (x - 2)}$

$\Rightarrow$ (x – 2)² – 3(x + 2) = 2(x – 11)

Û x² – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22

Û x² – 7x – 2 = 2x – 22

Û x² – 9x + 20 = 0

Û (x² – 4x) – (5x – 20) = 0

Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0

Û (x – 4)(x – 5) = 0

Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

Û x = 4 hoặc x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD.

a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác DBC và AD² = HD.BD.

b) Tính độ dài HD và HB.

c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng minh $\frac{E H}{E A} = \frac{F A}{F B}$ .

Xem đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD. a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác DBC và AD^2 = HD.BD. b) Tính độ dài HD và HB. c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng minh EH/EA=FA/FB. (ảnh 1)

Ta có $A H ⊥ D B$ $\Rightarrow \hat{A H D} = 90^{o}$ .

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AD // BD.

Suy ra $\hat{A D H} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆ADH và ∆DBC có:

$\hat{A D H} = \hat{D B C}$ (cmt)

$\hat{A H D} = \hat{D C B} = 90^{o}$

Do đó ∆ADH ∆DBC (g.g)

Suy ra: $\frac{A D}{B D} = \frac{D H}{B C}$ mà AD = BC (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

$\Leftrightarrow \frac{A D}{B D} = \frac{D H}{A D}$ $\Rightarrow$ AD² = HD.BD.

Vậy ∆ADH ∆DBC và AD² = HD.BD.

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABD vuông tại A, ta có:

BD² = AD² + AB² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

$\Rightarrow$ BD = 15 (cm).

Ta có AD² = HD.BD $\Rightarrow D H = \frac{A D^{2}}{B D} = \frac{9^{2}}{15} = 5,4 (c m)$

$\Rightarrow$ BH = BD – DH = 15 – 5,4 = 9,6 (cm).

Vậy DH = 5,4 cm; BH = 9,6 cm.

c) Xét ∆ADH có DE là tia phân giác của $\hat{A D H}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{D H}{D A} = \frac{E H}{E A}$ mà AD = BC

Suy ra $\frac{D H}{B C} = \frac{E H}{E A}$ (1)

Xét ∆ADB có DF là tia phân giác của $\hat{A D B}$

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{F A}{F B} = \frac{A D}{D B}$ (2)

Mà $\frac{A D}{F B} = \frac{D H}{B C}$ (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{E H}{E A} = \frac{F A}{F B}$ (đpcm).

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x² - |x³ – x²| + 7.

Xem đáp án

Ta có A = 4x – 2x² – |x³ – x²| + 7

= – 2x² + 4x – 2 – x²|x – 1| + 9

= – 2(x² – 2x + 1) – x²|x – 1| + 9

= – 2(x – 1)² – x²|x – 1| + 9

Vì (x – 1)² ≥ 0 nên – 2(x – 1)² ≤ 0.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Mặt khác, x²≥ 0 và |x – 1| ≥ 0 nên x²|x – 1| ≥ 0 hay – x²|x – 1| ≤ 0.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Do đó A ≤ 9.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9 khi x = 1.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan: