Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x2 - |x3 – x2| + 7.

Ta có A = 4x – 2x2 – |x3 – x2| + 7 = – 2x2 + 4x – 2 – x2 |x – 1| + 9 = – 2(x2 – 2x + 1) – x2 |x – 1| + 9 = – 2(x – 1) 2 – x2 |x – 1| + 9 Vì (x – 1) 2 ≥ 0 nên – 2(x – 1) 2 ≤ 0. Dấu “=” xảy ra khi x = 1. Mặt khác, x2 ≥ 0 và |x – 1| ≥ 0 nên x2 |x – 1| ≥ 0 hay – x2 |x – 1| ≤ 0. Dấu “=” xảy ra khi x = 1. Do đó A ≤ 9. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9 khi x = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,190

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x² - |x³ – x²| + 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có A = 4x – 2x² – |x³ – x²| + 7

= – 2x² + 4x – 2 – x²|x – 1| + 9

= – 2(x² – 2x + 1) – x²|x – 1| + 9

= – 2(x – 1)² – x²|x – 1| + 9

Vì (x – 1)² ≥ 0 nên – 2(x – 1)² ≤ 0.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Mặt khác, x²≥ 0 và |x – 1| ≥ 0 nên x²|x – 1| ≥ 0 hay – x²|x – 1| ≤ 0.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Do đó A ≤ 9.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9 khi x = 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD.

a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác DBC và AD² = HD.BD.

b) Tính độ dài HD và HB.

c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng minh $\frac{E H}{E A} = \frac{F A}{F B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD. a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác DBC và AD^2 = HD.BD. b) Tính độ dài HD và HB. c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng minh EH/EA=FA/FB. (ảnh 1)

Ta có $A H ⊥ D B$ $\Rightarrow \hat{A H D} = 90^{o}$ .

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AD // BD.

Suy ra $\hat{A D H} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆ADH và ∆DBC có:

$\hat{A D H} = \hat{D B C}$ (cmt)

$\hat{A H D} = \hat{D C B} = 90^{o}$

Do đó ∆ADH ∆DBC (g.g)

Suy ra: $\frac{A D}{B D} = \frac{D H}{B C}$ mà AD = BC (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

$\Leftrightarrow \frac{A D}{B D} = \frac{D H}{A D}$ $\Rightarrow$ AD² = HD.BD.

Vậy ∆ADH ∆DBC và AD² = HD.BD.

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABD vuông tại A, ta có:

BD² = AD² + AB² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

$\Rightarrow$ BD = 15 (cm).

Ta có AD² = HD.BD $\Rightarrow D H = \frac{A D^{2}}{B D} = \frac{9^{2}}{15} = 5,4 (c m)$

$\Rightarrow$ BH = BD – DH = 15 – 5,4 = 9,6 (cm).

Vậy DH = 5,4 cm; BH = 9,6 cm.

c) Xét ∆ADH có DE là tia phân giác của $\hat{A D H}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{D H}{D A} = \frac{E H}{E A}$ mà AD = BC

Suy ra $\frac{D H}{B C} = \frac{E H}{E A}$ (1)

Xét ∆ADB có DF là tia phân giác của $\hat{A D B}$

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{F A}{F B} = \frac{A D}{D B}$ (2)

Mà $\frac{A D}{F B} = \frac{D H}{B C}$ (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{E H}{E A} = \frac{F A}{F B}$ (đpcm).

Câu 2

1) Tìm giá trị của m để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm.

2) Rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) . \frac{x + 1}{x - 2}$ với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2.

Xem đáp án

Lời giải

1) Thay x = –1 vào phương trình 2x – m = 1 – x, ta được:

2.(–1) – m = 1 – (–1)

Û –2 – m = 2

Û m = – 4.

Vậy để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm thì m = – 4.

2) Với ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2, ta có :

$A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) . \frac{x + 1}{x - 2}$

$= [\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}] . \frac{x + 1}{x - 2}$

$= \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} . \frac{x + 1}{x - 2}$ $= \frac{1}{x - 1}$ .

Vậy với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2 thì $P = \frac{1}{x - 1}$ .

Câu 3

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x

b) 2x³ + 6x² = x² + 3x

$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x2 - |x3 – x2| + 7.

1) Tìm giá trị của m để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm. 2) Rút gọn biểu thức A=(1x+1−1x2−1) . x+1x−2 với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2.

Giải các phương trình: a) 7 + 2x = 22 – 3x b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x x−2x+2−3x−2=2(x−11)x2−4

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x² - |x³ – x²| + 7.

1) Tìm giá trị của m để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm.

2) Rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) . \frac{x + 1}{x - 2}$ với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2.

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x

b) 2x³ + 6x² = x² + 3x

$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$