Câu hỏi:

13/07/2024 3,635

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD.

a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác DBC và AD² = HD.BD.

b) Tính độ dài HD và HB.

c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng minh $\frac{E H}{E A} = \frac{F A}{F B}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD. a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác DBC và AD^2 = HD.BD. b) Tính độ dài HD và HB. c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng minh EH/EA=FA/FB. (ảnh 1)

Ta có $A H ⊥ D B$ $\Rightarrow \hat{A H D} = 90^{o}$ .

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AD // BD.

Suy ra $\hat{A D H} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆ADH và ∆DBC có:

$\hat{A D H} = \hat{D B C}$ (cmt)

$\hat{A H D} = \hat{D C B} = 90^{o}$

Do đó ∆ADH ∆DBC (g.g)

Suy ra: $\frac{A D}{B D} = \frac{D H}{B C}$ mà AD = BC (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

$\Leftrightarrow \frac{A D}{B D} = \frac{D H}{A D}$ $\Rightarrow$ AD² = HD.BD.

Vậy ∆ADH ∆DBC và AD² = HD.BD.

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABD vuông tại A, ta có:

BD² = AD² + AB² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

$\Rightarrow$ BD = 15 (cm).

Ta có AD² = HD.BD $\Rightarrow D H = \frac{A D^{2}}{B D} = \frac{9^{2}}{15} = 5,4 (c m)$

$\Rightarrow$ BH = BD – DH = 15 – 5,4 = 9,6 (cm).

Vậy DH = 5,4 cm; BH = 9,6 cm.

c) Xét ∆ADH có DE là tia phân giác của $\hat{A D H}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{D H}{D A} = \frac{E H}{E A}$ mà AD = BC

Suy ra $\frac{D H}{B C} = \frac{E H}{E A}$ (1)

Xét ∆ADB có DF là tia phân giác của $\hat{A D B}$

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{F A}{F B} = \frac{A D}{D B}$ (2)

Mà $\frac{A D}{F B} = \frac{D H}{B C}$ (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{E H}{E A} = \frac{F A}{F B}$ (đpcm).

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Tìm giá trị của m để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm.

2) Rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) . \frac{x + 1}{x - 2}$ với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,060

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x² - |x³ – x²| + 7.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,164

Câu 3:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 463

Câu 4:

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x

b) 2x³ + 6x² = x² + 3x

$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 420

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

1) Tìm giá trị của m để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm. 2) Rút gọn biểu thức A=(1x+1−1x2−1) . x+1x−2 với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x2 - |x3 – x2| + 7.

Giải các phương trình: a) 7 + 2x = 22 – 3x b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x x−2x+2−3x−2=2(x−11)x2−4

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

1) Tìm giá trị của m để phương trình 2x – m = 1 – x nhận giá trị x = –1 là nghiệm.

2) Rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) . \frac{x + 1}{x - 2}$ với x ≠ 1, x ≠ –1 và x ≠ 2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x² - |x³ – x²| + 7.

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x

b) 2x³ + 6x² = x² + 3x

$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$