Câu hỏi:

13/07/2024 2,685

Cho x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x + y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.

Chứng minh đẳng thức 11+a+11+b+11+c=2 .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x +y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.

Lấy (1) trừ (2), ta được:

x – y = (by + cz) − (ax + cz)

Û x – y = by – ax + cz – cz

Û x – y = by – ax

Û x + ax = by + y

Û x(a + 1) = y(b + 1) (*)

Lấy (2) trừ (3), ta được:

y – z = (ax + cz) − (ax + by)

Û y – z = ax – ax + cz – by

Û y – z = cz – by

Û y + by = z + cz

Û y(b + 1) = z (c + 1) (**)

Lấy (1) trừ (3), ta được:

x – z = (by + cz) − (ax + by)

Û x – z by – by + cz – ax

Û x – z = cz – ax

Û x + ax = cz + z

Û x(1 + a) = z(c + 1) (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra: x(a + 1) = y(b + 1) = z(c + 1)

Đặt x(a + 1) = y(b + 1) = z(c + 1) = t

a+1=txb+1=tyc+1=tz (do x, y, z ≠ 0)

Thay vào biểu thức 11+a+11+b+11+c , ta được:

1tx+1ty+1tz=xt+yt+zt=x+y+zt11+a+11+b+11+c=x+y+zt

Với x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3)

t = x(a+1) = ax + x = ax + by + cz
Ta có: x+y+zt=by+cz+ax+cz+ax+byax+by+cz
=ax+ax+by+by+cz+czax+by+cz=2ax+2by+2czax+by+cz=2ax+by+czax+by+cz=2

Vậy 11+a+11+b+11+c=2 .

Bình luận


Bình luận

Nguyễn Gia Huy
20:37 - 19/03/2025

U mũ là cái gì v ạ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D sao cho (ảnh 1)

a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:

BAC^=BHA^=90o(gt)

ABC^ chung (gt)

Do đó ∆ABC  ∆HBA (g.g);

b) Xét ∆ADH và ∆CDE có:

AHD^=CED^= 90o (gt)

ADH^=CDE^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ADH  ∆CDE (g.g).

Suy ra AHCE=ADCD  (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Vậy: AH.CD = CE.AD (đccm)

c) Ta có: ∆ADH  ∆CDE (câu b)

Suy ra  DHDE=DADC (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆HDE và ∆ADC có:

DHDE=DADC (cmt)

HDE^=ADC^ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆HDE  ∆ADC (c.g.c)

Suy ra HDHE=ADAC  (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Do đó HD.AC = AD.HE

Mặc khác H là trung điểm của BD (gt) HD=BD2 ;

Suy ra: HD.AC = BD2 .AC = AD.HE

Vậy BD.AC = 2AD.HE.

d) Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của BD nên AH là trung trực của BD.

Suy ra ∆ADB cân tại A và AH là phân giác của BAD^  hay BAH^=HAD^ .

Từ câu a: ∆ABC  ∆HBA suy ra BAH^=BCA^  (hai góc tương ứng);

Từ câu b: ∆ADH  ∆CDE suy ra HAD^=ECD^  (hai góc tương ứng).

Do đó ACH^=HCF^  hay CH là phân giác của ACF^ .

Mặc khác HC vừa là đường cao của ∆ACF nên HC là trung trực của AF.

Hay BC là đường trung trực của đoạn thẳng AF.

Do đó BA = BF.

Suy ra ∆ABF cân tại B có BAH^=BFH^ .

Xét ∆BHF và ∆FEA có:

BFH^=FAE^=BAH^ (cmt)

BHF^=FEA^= 90o (gt)

Suy ra ∆BHF  ∆FEA (g.g)

Suy ra BFHF=FAEA=AFAE  (các cạnh tương ứng tỉ lệ).

Do đó BF.AE = HF.AF.

Vì H là trung trực AF nên HF=AF2 .

Suy ra BF.AE=AF2.AF

Do đó AF2 = 2BF.AE (đpcm).

Lời giải

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB lúc đi (x > 0).

Chiều dài quãng đường tắt từ B về A ngắn hơn đường lúc đi 5 km là x – 5 (km).

Vận tốc lúc đi về từ B đến A nhỏ hơn vận tốc lúc đi là: 12 – 2 = 10 (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường từ A đến B là:

tAB = tAB=x12  (h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường tắt từ B về A là:

tBA = x510  (h).

Đổi 40 phút = 23  giờ.

Vì thời gian lúc đi từ A đến B ít hơn thời gian lúc đi từ B về A là 40 phút nên ta có phương trình:

x510x12=236x5605x60=40606x55x60=4060

Û 6x – 30 – 5x = 40

Û 6x – 5x = 40 + 30

Û x = 70  (thoản mãn)

Vậy chiều dài quãng đường AB lúc đi là 70 km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay