Câu hỏi:
13/07/2024 2,685Cho x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x + y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.
Chứng minh đẳng thức .Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x +y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.
Lấy (1) trừ (2), ta được:
x – y = (by + cz) − (ax + cz)
Û x – y = by – ax + cz – cz
Û x – y = by – ax
Û x + ax = by + y
Û x(a + 1) = y(b + 1) (*)Lấy (2) trừ (3), ta được:
y – z = (ax + cz) − (ax + by)
Û y – z = ax – ax + cz – by
Û y – z = cz – by
Û y + by = z + cz
Û y(b + 1) = z (c + 1) (**)Lấy (1) trừ (3), ta được:
x – z = (by + cz) − (ax + by)
Û x – z by – by + cz – ax
Û x – z = cz – ax
Û x + ax = cz + z
Û x(1 + a) = z(c + 1) (***)Đặt x(a + 1) = y(b + 1) = z(c + 1) = t
(do x, y, z ≠ 0)
Thay vào biểu thức , ta được:
Với x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3)
t = x(a+1) = ax + x = ax + by + cz
Vậy .
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:
(gt)
chung (gt)
Do đó ∆ABC ∆HBA (g.g);b) Xét ∆ADH và ∆CDE có:
= 90o (gt)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆ADH ∆CDE (g.g).
Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Vậy: AH.CD = CE.AD (đccm)c) Ta có: ∆ADH ∆CDE (câu b)
Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Xét ∆HDE và ∆ADC có:
(cmt)
(hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆HDE ∆ADC (c.g.c)
Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Do đó HD.AC = AD.HE
Mặc khác H là trung điểm của BD (gt) ;
Suy ra: HD.AC = .AC = AD.HE
Vậy BD.AC = 2AD.HE.d) Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của BD nên AH là trung trực của BD.
Suy ra ∆ADB cân tại A và AH là phân giác của hay .
Từ câu a: ∆ABC ∆HBA suy ra (hai góc tương ứng);
Từ câu b: ∆ADH ∆CDE suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó hay CH là phân giác của .
Mặc khác HC vừa là đường cao của ∆ACF nên HC là trung trực của AF.
Hay BC là đường trung trực của đoạn thẳng AF.
Do đó BA = BF.
Suy ra ∆ABF cân tại B có .
Xét ∆BHF và ∆FEA có:
(cmt)
= 90o (gt)
Suy ra ∆BHF ∆FEA (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ).
Do đó BF.AE = HF.AF.
Vì H là trung trực AF nên .
Suy ra
Do đó AF2 = 2BF.AE (đpcm).
Lời giải
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB lúc đi (x > 0).
Chiều dài quãng đường tắt từ B về A ngắn hơn đường lúc đi 5 km là x – 5 (km).
Vận tốc lúc đi về từ B đến A nhỏ hơn vận tốc lúc đi là: 12 – 2 = 10 (km/h).
Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường từ A đến B là:
tAB = (h).
Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường tắt từ B về A là:
tBA = (h).
Đổi 40 phút = giờ.
Vì thời gian lúc đi từ A đến B ít hơn thời gian lúc đi từ B về A là 40 phút nên ta có phương trình:
Û 6x – 30 – 5x = 40
Û 6x – 5x = 40 + 30
Û x = 70 (thoản mãn)
Vậy chiều dài quãng đường AB lúc đi là 70 km.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
Nguyễn Gia Huy
20:37 - 19/03/2025
U mũ là cái gì v ạ