Giải phương trình: a) 7 + 2x = 32 – 3x; b) x+45−x+4=x3−x−22 ; c) x2 + (x + 3)(x – 5) = 9; d) x+2x−2−3x+2+3x+104−x2=0 .

a) 7 + 2x = 32 – 3x Û 2x + 3x = 32 – 7 Û 5x = 25 Û x = 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}; b) x+45−x+4=x3−x−22 ⇔6(x+4)30−30x30+4.3030=10.x30−15(x−2)30⇔6x+2430−30x30+12030=10x30−15x−3030⇔6x+24−30x+12030=10x−15x+3030 Û 6x + 24 – 30x + 120 = 10x – 15x + 30 Û –24x + 144 = –5x + 30 Û 24x – 5x = 144 – 30 Û 19x = 114 Û x = 6 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6}; c) x2 + (x + 3)(x – 5) = 9 Û x2 – 9 + (x + 3)(x – 5) = 0 Û (x – 3)(x + 3) + (x + 3)(x – 5) = 0 Û (x + 3) [(x – 3) + (x – 5)] = 0 Û (x + 3) (x – 3 + x – 5) = 0 Û (x + 3) (2x – 8) = 0 ⇔x + 3 = 02x – 8=0⇔x =− 32x =8⇔x =− 3x =4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 3; 4}; d) x+2x−2−3x+2+3x+104−x2=0 Điều kiện xác định: x−2≠0x+2≠04−x2≠0⇔x−2≠0x+2≠0x−2x+2≠0⇔x≠2x≠−2 Ta có: x+2x−2−3x+2+3x+104−x2=0 ⇔x+2x−2−3x+2−3x+10x2−4=0⇔x+2x−2−3x+2−3x+10x2−4=0⇔x+2x+2x−2x+2−3x−2x−2x+2−3x+10x−2x+2=0⇔x+22x−2x+2−3x−6x−2x+2−3x+10x−2x+2=0⇔x+22−3x−6−3x+10x−2x+2=0 Þ (x + 2)2 – (3x – 6) – (3x + 10) = 0 Û (x + 2)2 – 3x + 6 – 3x – 10 = 0 Û (x + 2)2 – 6x – 4 = 0 Û x2 + 4x + 4 – 6x – 4 =0 Û x2 – 2x = 0 Û x.(x – 2) = 0 ⇔x=0x−2=0⇔x=0x=2 (L) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,923

Giải phương trình:

a) 7 + 2x = 32 – 3x;

b) $\frac{x + 4}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2}$ ;

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9;

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{3 x + 10}{4 - x^{2}} = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 7 + 2x = 32 – 3x

Û 2x + 3x = 32 – 7

Û 5x = 25

Û x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5};

b) $\frac{x + 4}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{6 (x + 4)}{30} - \frac{30 x}{30} + \frac{4.30}{30} = \frac{10. x}{30} - \frac{15 (x - 2)}{30} \Leftrightarrow \frac{6 x + 24}{30} - \frac{30 x}{30} + \frac{120}{30} = \frac{10 x}{30} - \frac{15 x - 30}{30} \Leftrightarrow \frac{6 x + 24 - 30 x + 120}{30} = \frac{10 x - 15 x + 30}{30}$

Û 6x + 24 – 30x + 120 = 10x – 15x + 30

Û –24x + 144 = –5x + 30

Û 24x – 5x = 144 – 30

Û 19x = 114

Û x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6};

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9

Û x² – 9 + (x + 3)(x – 5) = 0

Û (x – 3)(x + 3) + (x + 3)(x – 5) = 0

Û (x + 3) [(x – 3) + (x – 5)] = 0

Û (x + 3) (x – 3 + x – 5) = 0

Û (x + 3) (2x – 8) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ 2x - 8 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ 2x = 8 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 3; 4};

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{3 x + 10}{4 - x^{2}} = 0$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ 4 - x^{2} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ (x - 2) (x + 2) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 2 \end{cases}$

Ta có: $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{3 x + 10}{4 - x^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{3 x + 10}{x^{2} - 4} = 0 \Leftrightarrow \frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{3 x + 10}{x^{2} - 4} = 0 \Leftrightarrow \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 x + 10}{(x - 2) (x + 2)} = 0 \Leftrightarrow \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 x - 6}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 x + 10}{(x - 2) (x + 2)} = 0 \Leftrightarrow \frac{{(x + 2)}^{2} - (3 x - 6) - (3 x + 10)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Þ (x + 2)² – (3x – 6) – (3x + 10) = 0

Û (x + 2)² – 3x + 6 – 3x – 10 = 0

Û (x + 2)² – 6x – 4 = 0

Û x² + 4x + 4 – 6x – 4 =0

Û x²– 2x = 0

Û x.(x – 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 (L) \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H Î BC). Lấy điểm D sao cho H là trung điểm BD.

a) Chứng minh ∆ABC $∽$ ∆HBA;

b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH.CD = CE.AD;

c) Chứng minh ∆HDE $∽$ ∆ADC và BD.AC = 2AD.HE;

d) AH cắt CE tại F. Chứng minh AF²= 2BF.AE.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D sao cho (ảnh 1)

a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$\hat{B A C} = \hat{B H A} = 90^{o}$ (gt)

$\hat{A B C}$ chung (gt)

Do đó ∆ABC

∽

∆HBA (g.g);

b) Xét ∆ADH và ∆CDE có:

$\hat{A H D} = \hat{C E D}$ = 90^o (gt)

$\hat{A D H} = \hat{C D E}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ADH $∽$ ∆CDE (g.g).

Suy ra $\frac{A H}{C E} = \frac{A D}{C D}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Vậy: AH.CD = CE.AD (đccm)

c) Ta có: ∆ADH $∽$ ∆CDE (câu b)

Suy ra $\frac{D H}{D E} = \frac{D A}{D C}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆HDE và ∆ADC có:

$\frac{D H}{D E} = \frac{D A}{D C}$ (cmt)

$\hat{H D E} = \hat{A D C}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆HDE $∽$ ∆ADC (c.g.c)

Suy ra $\frac{H D}{H E} = \frac{A D}{A C}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Do đó HD.AC = AD.HE

Mặc khác H là trung điểm của BD (gt) $\Rightarrow H D = \frac{B D}{2}$ ;

Suy ra: HD.AC = $\frac{B D}{2}$ .AC = AD.HE

Vậy BD.AC = 2AD.HE.

d) Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của BD nên AH là trung trực của BD.

Suy ra ∆ADB cân tại A và AH là phân giác của $\hat{B A D}$ hay $\hat{B A H} = \hat{H A D}$ .

Từ câu a: ∆ABC $∽$ ∆HBA suy ra $\hat{B A H} = \hat{B C A}$ (hai góc tương ứng);

Từ câu b: ∆ADH $∽$ ∆CDE suy ra $\hat{H A D} = \hat{E C D}$ (hai góc tương ứng).

Do đó $\hat{A C H} = \hat{H C F}$ hay CH là phân giác của $\hat{A C F}$ .

Mặc khác HC vừa là đường cao của ∆ACF nên HC là trung trực của AF.

Hay BC là đường trung trực của đoạn thẳng AF.

Do đó BA = BF.

Suy ra ∆ABF cân tại B có $\hat{B A H} = \hat{B F H}$ .

Xét ∆BHF và ∆FEA có:

$\hat{B F H} = \hat{F A E} = \hat{B A H}$ (cmt)

$\hat{B H F} = \hat{F E A}$ = 90^o (gt)

Suy ra ∆BHF $∽$ ∆FEA (g.g)

Suy ra $\frac{B F}{H F} = \frac{F A}{E A} = \frac{A F}{A E}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ).

Do đó BF.AE = HF.AF.

Vì H là trung trực AF nên $H F = \frac{A F}{2}$ .

Suy ra $B F . A E = \frac{A F}{2} . A F$

Do đó AF²= 2BF.AE (đpcm).

Câu 2

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Khi từ B trở về A người đó đi theo con đường khác ngắn hơn con đường cũ là 5 km và vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 2 km/h. Tính chiều dài quãng đường AB lúc đi biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 40 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB lúc đi (x > 0).

Chiều dài quãng đường tắt từ B về A ngắn hơn đường lúc đi 5 km là x – 5 (km).

Vận tốc lúc đi về từ B đến A nhỏ hơn vận tốc lúc đi là: 12 – 2 = 10 (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường từ A đến B là:

t_AB = $t_{A B} = \frac{x}{12}$ (h).

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường tắt từ B về A là:

t_BA = $\frac{x - 5}{10}$ (h).

Đổi 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ.

Vì thời gian lúc đi từ A đến B ít hơn thời gian lúc đi từ B về A là 40 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x - 5}{10} - \frac{x}{12} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{6 (x - 5)}{60} - \frac{5 x}{60} = \frac{40}{60} \Leftrightarrow \frac{6 (x - 5) - 5 x}{60} = \frac{40}{60}$

Û 6x – 30 – 5x = 40

Û 6x – 5x = 40 + 30

Û x = 70 (thoản mãn)

Vậy chiều dài quãng đường AB lúc đi là 70 km.

Câu 3

a) Tìm x trên hình vẽ biết DE ̸̸̸̸ ̸ BC.

b) Tính y trong hình biết AD là tia phân giác góc $\hat{B A C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x + y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.
Chứng minh đẳng thức $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình:

a) 7 + 2x = 32 – 3x;

b) $\frac{x + 4}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2}$ ;

c) x² + (x + 3)(x – 5) = 9;

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{3 x + 10}{4 - x^{2}} = 0$ .

a) Tìm x trên hình vẽ biết DE ̸̸̸̸ ̸ BC.

b) Tính y trong hình biết AD là tia phân giác góc $\hat{B A C}$ .

Cho x = by + cz (1); y = ax + cz (2); z = ax + by (3) và x + y + z ≠ 0; xyz ≠ 0.
Chứng minh đẳng thức $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2$ .