Câu hỏi:

19/08/2025 20,087

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD $∽$ DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.
d) Chứng minh S_EIK≤ S_ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (ảnh 1)

a) Vì BD và CE là đường cao của DABC nên BD ^ AC, CE ^ AB.

Suy ra $\hat{A D B} = 90^{o}; \hat{A E C} = 90^{o}$

Do đó $\hat{A D B} = \hat{A E C}$ .

Xét DABD và DACE có:

$\hat{B A C}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C}$ (chứng minh trên)

Do đó DABD

∽

DACE (g.g).

b) Xét DACE và DHCD có:

$\hat{A E C} = \hat{H D C}$ = 90° (vì BD ^ AC, CE ^ AB)

$\hat{H C D}$ chung

Do đó D ACE $∽$ D HCD (g.g)

Suy ra $\frac{C A}{C H} = \frac{C E}{C D}$

Do đó CH. CE = CD. CA (đpcm).

c) Xét DCDI và DCEK có:

$\hat{C I D} = \hat{C K E}$ = 90° (vì EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I)

$\hat{D C I}$ chung

Do đó D CDI $∽$ D CEK (g.g)

Suy ra $\frac{C I}{C K} = \frac{C D}{C E}$

Theo câu b có: $\frac{C D}{C E} = \frac{C H}{C A}$ suy ra $\frac{C I}{C K} = \frac{C H}{C A}$

Khi đó $\frac{C I}{C H} = \frac{C K}{C A}$

Do đó KI // AH (theo định lý Ta-let đảo).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}$
Tính giá trị của biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Theo giả thiết, ta có:

\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}

\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} - \frac{2}{1 + a b} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + 1} - \frac{1}{a b + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} - \frac{1}{a b + 1} = 0 \Leftrightarrow \frac{1. (a b + 1)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{1. (a^{2} + 1)}{(a b + 1) (a^{2} + 1)} + \frac{1. (a b + 1)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{1. (b^{2} + 1)}{(a b + 1) (b^{2} + 1)} = 0

$\Leftrightarrow \frac{(a b + 1) - (a^{2} + 1)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} + \frac{(a b + 1) - (b^{2} + 1)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a b - a^{2}}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} + \frac{a b - b^{2}}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a (b - a)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{b (b - a)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a (b - a) (b^{2} + 1) - b (b - a) (a^{2} + 1)}{(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow$ (b – a). (ab² + a) − (b − a). (a²b + b) = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). (ab² − a²b + a − b) = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). [ab. (b – a) – (b – a)] = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0

Vì a ≠ b nên b – a ≠ 0

Do đó (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ ab – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ ab = 1

$\Leftrightarrow$ a = $\frac{1}{b}$

$M = \frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{{(\frac{1}{b})}^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

$= \frac{1}{\frac{1}{b^{2021}} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{b^{2021}} + \frac{b^{2021}}{b^{2021}}} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + b^{2021}}{b^{2021}}} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{b^{2021}}{b^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{b^{2021} + 1}{b^{2021} + 1} = 1$

Câu 2

Cho phương trình ẩn x (với m là tham số)

m²x + 4m – 3 = m²+ x (1)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Thay m = 2 vào phương trình (1), ta được:

2²x + 4m – 3 = 2²+ x

Û 4x + 8 – 3 = 4 + x

Û 4x + 5 = 4 + x

Û 4x – x = 4 – 5

Û 3x = – 1

Û x = – $\frac{1}{3}$ .

Vậy với m = 2 thì phương trình có một nghiệm là x = –

\frac{1}{3}

b) Ta có: m²x + 4m – 3 = m²+ x

<=> (m²– 1)x = m²– 4m + 3

<=> x = $\frac{m^{2} - 4 m + 3}{m^{2} - 1}$

Để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì:

m²– 1 ≠ 0

Û (m + 1)(m – 1) ≠ 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 \neq 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \neq - 1 \\ m \neq 1 \end{array}$

Û m ≠ ±1.

Vậy để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì m ≠ ±1.

c) Từ câu b ta có: x = $\frac{m^{2} - 4 m + 3}{m^{2} - 1} = \frac{(m - 3) (m - 1)}{(m - 1) (m + 1)}$

$= \frac{m - 3}{m + 1} = \frac{m + 1 - 4}{m + 1} = 1 - \frac{4}{m + 1}$

Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên thì $\frac{4}{m + 1} \in ℤ$ và m ≠ ±1.

Khi đó, m ≠ ±1 và (m + 1) Î Ư(4) = {±1; ±2; ±4}.

Ta có bảng sau:

Cho phương trình ẩn x (với m là tham số) m2x + 4m – 3 = m2 + x (1) a) Giải phương trình với m = 2. (ảnh 1)

Vậy các giá trị của m thỏa mãn là {–5; –3; –2; 0; 3}.

Câu 3

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120 kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD $∽$ DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.
d) Chứng minh S_EIK≤ S_ABC.

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}$
Tính giá trị của biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$