Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: 1a2+1+1b2+1=21+ab Tính giá trị của biểu thức: M = 1a2021+1+1b2021+1

Theo giả thiết, ta có: 1a2+1+1b2+1=21+ab ⇔1a2+1+1b2+1-21+ab=0⇔1a2+1-1ab+1+1b2+1-1ab+1=0⇔1.ab+1a2+1ab+1-1.a2+1ab+1a2+1+1.ab+1b2+1ab+1-1.b2+1ab+1b2+1=0 ⇔ab+1−a2+1a2+1ab+1+ab+1−b2+1b2+1ab+1=0⇔ab−a2a2+1ab+1+ab−b2b2+1ab+1=0⇔ab−aa2+1ab+1-bb−ab2+1ab+1=0⇔ab−ab2+1−bb−aa2+1a2+1b2+1ab+1=0 ⇔ (b – a). (ab2 + a) − (b − a). (a2b + b) = 0 ⇔ (b – a). (ab2 − a2b + a − b) = 0 ⇔ (b – a). [ab. (b – a) – (b – a)] = 0 ⇔ (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0 Vì a ≠ b nên b – a ≠ 0 Do đó (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0 ⇔ ab – 1 = 0 ⇔ ab = 1 ⇔ a = 1b M=1a2021+1+1b2021+1=11b2021+1+1b2021+1 =11b2021+1+1b2021+1=11b2021+b2021b2021+1b2021+1=11+b2021b2021+1b2021+1=b2021b2021+1+1b2021+1=b2021+1b2021+1=1

Câu hỏi:

12/07/2024 9,275

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}$
Tính giá trị của biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo giả thiết, ta có:

\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}

\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} - \frac{2}{1 + a b} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} + 1} - \frac{1}{a b + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} - \frac{1}{a b + 1} = 0 \Leftrightarrow \frac{1. (a b + 1)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{1. (a^{2} + 1)}{(a b + 1) (a^{2} + 1)} + \frac{1. (a b + 1)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{1. (b^{2} + 1)}{(a b + 1) (b^{2} + 1)} = 0

$\Leftrightarrow \frac{(a b + 1) - (a^{2} + 1)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} + \frac{(a b + 1) - (b^{2} + 1)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a b - a^{2}}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} + \frac{a b - b^{2}}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a (b - a)}{(a^{2} + 1) (a b + 1)} - \frac{b (b - a)}{(b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{a (b - a) (b^{2} + 1) - b (b - a) (a^{2} + 1)}{(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (a b + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow$ (b – a). (ab² + a) − (b − a). (a²b + b) = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). (ab² − a²b + a − b) = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). [ab. (b – a) – (b – a)] = 0

$\Leftrightarrow$ (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0

Vì a ≠ b nên b – a ≠ 0

Do đó (b – a). (b – a). (ab – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ ab – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ ab = 1

$\Leftrightarrow$ a = $\frac{1}{b}$

$M = \frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{{(\frac{1}{b})}^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

$= \frac{1}{\frac{1}{b^{2021}} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{b^{2021}} + \frac{b^{2021}}{b^{2021}}} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + b^{2021}}{b^{2021}}} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{b^{2021}}{b^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1} = \frac{b^{2021} + 1}{b^{2021} + 1} = 1$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD $∽$ DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.
d) Chứng minh S_EIK≤ S_ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,647

Câu 2:

Cho phương trình ẩn x (với m là tham số)

m²x + 4m – 3 = m²+ x (1)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,798

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120 kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua.

Xem đáp án » 12/07/2024 965

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 350

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: 1a2+1+1b2+1=21+ab Tính giá trị của biểu thức: M = 1a2021+1+1b2021+1

Bình luận

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a) Chứng minh DABD ∽ DACE. b) Chứng minh CH. CE = CD. CA. c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK. d) Chứng minh SEIK ≤ SABC.

Giải các phương trình sau: a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11. b) x2 – 4 + 3x(x + 2) = 0. c) x2 + 3x – 18 = 0. d) 2x−3x+2+x−53−x-10x2−x−6=2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1} = \frac{2}{1 + a b}$
Tính giá trị của biểu thức: M = $\frac{1}{a^{2021} + 1} + \frac{1}{b^{2021} + 1}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD $∽$ DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.
d) Chứng minh S_EIK≤ S_ABC.

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2 x - 3}{x + 2} + \frac{x - 5}{3 - x} - \frac{10}{x^{2} - x - 6} = 2$