Câu hỏi:

12/07/2024 4,552

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác ABC^  cắt AC tại D.

a) Biết BC = 5cm, AB = 3 cm. Tính AC và AD.

b) Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh ∆ABC  ∆HDC từ đó chứng minh CH.CB = CD.CA.

c) E là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh BCBA=HCHE .

d) O là giao điểm của BD và AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác  gócABC cắt AC tại D a) Biết BC = 5cm, AB = 3cm, Tính AC và AD (ảnh 1)

a) Ta có ABC vuông tại A nên ta có:

AB2 + AC2 = BC2 ( định lý Py – ta – go)

Þ AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16

Þ AC = 4 (cm).

Xét ABC có BD là tia phân giác của ABC^  (D Î AC)

Ta có: ADDC=BABC  (định lý)

Mà DC = BC – AD = 5 – AD

AD5AD=BABC=35

Þ 5.AD = 3.(5 – AD)

Û 5AD = 15 – 3AD

Û 8AD = 15

Û AD =158 = 1,875 (cm)

Vậy độ dài đoạn AC là 4 cm và AD là 1,875 cm.

b) Theo đề ABC vuông tại A nên có BAC^=90o ;

DH vuông góc với BC tại H nên DHC^=90o ;

Do đó BAC^=DHC^=90o .

Xét ∆ABC và ∆HDC có:

BCA^ chung (giả thiết)

BAC^=DHC^=90o(cmt)

Suy ra, ∆ABC  ∆HDC (g.g)

∆ABC  ∆HDC (cmt) nên CHCA=CDCB  (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Þ CH.CB = CA.CD.

c) Vì E là hình chiếu của A trên BC nên (E Î BC).

DH vuông góc với BC tại H (H Î BC).

Suy ra DH // AE (định lý)

Áp dụng định lý Ta – let trong ∆AEC có DH // AE (cmt)

Ta có: HCHE=DCDA  (1);

Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của ABC^  (D Î AC)

Ta có: BCBA=DCDA  (2);

Từ (1) và (2) suy ra HCHE=BCBA=DCDA .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức A=2xx1  B=xx+2x2+8x24+3x2  với x ≠ 1; x ≠ ±2

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;

b) Rút gọn biểu thức B;

c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,437

Câu 2:

Cho phương trình m=2x+1xm  với m là tham số.

Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,910

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người dự định đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Nhưng thực tế người đó phải đến sớm hơn 30 phút để giải quyết công việc nên đã tăng tốc thêm 20 km/h so với dự định. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,115

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2);

b) 3x+12x+35=x10+2 ;

c) x2x+1xx1=x8x21 .

Xem đáp án » 12/07/2022 476
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua