Câu hỏi:
12/07/2024 3,414
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác cắt AC tại D.
a) Biết BC = 5cm, AB = 3 cm. Tính AC và AD.
b) Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh ∆ABC ∆HDC từ đó chứng minh CH.CB = CD.CA.
c) E là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh .
d) O là giao điểm của BD và AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BN.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác cắt AC tại D.
a) Biết BC = 5cm, AB = 3 cm. Tính AC và AD.
b) Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh ∆ABC ∆HDC từ đó chứng minh CH.CB = CD.CA.
c) E là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh .
d) O là giao điểm của BD và AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BN.
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có ∆ABC vuông tại A nên ta có:
AB2 + AC2 = BC2 ( định lý Py – ta – go)
Þ AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16
Þ AC = 4 (cm).
Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của (D Î AC)
Ta có: (định lý)
Mà DC = BC – AD = 5 – AD
Þ 5.AD = 3.(5 – AD)
Û 5AD = 15 – 3AD
Û 8AD = 15
Û AD = = 1,875 (cm)
Vậy độ dài đoạn AC là 4 cm và AD là 1,875 cm.b) Theo đề ∆ABC vuông tại A nên có ;
DH vuông góc với BC tại H nên ;
Do đó .
Xét ∆ABC và ∆HDC có:
chung (giả thiết)
(cmt)
Suy ra, ∆ABC ∆HDC (g.g)
Vì ∆ABC ∆HDC (cmt) nên (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Þ CH.CB = CA.CD.c) Vì E là hình chiếu của A trên BC nên (E Î BC).
DH vuông góc với BC tại H (H Î BC).
Suy ra DH // AE (định lý)
Áp dụng định lý Ta – let trong ∆AEC có DH // AE (cmt)
Ta có: (1);
Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của (D Î AC)
Ta có: (2);
Từ (1) và (2) suy ra .Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai biểu thức và với x ≠ 1; x ≠ ±2
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;
b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.
Cho hai biểu thức và với x ≠ 1; x ≠ ±2
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;
b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,555
Câu 2:
Cho phương trình với m là tham số.
Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.
Cho phương trình với m là tham số.
Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,594
Câu 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Nhưng thực tế người đó phải đến sớm hơn 30 phút để giải quyết công việc nên đã tăng tốc thêm 20 km/h so với dự định. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Nhưng thực tế người đó phải đến sớm hơn 30 phút để giải quyết công việc nên đã tăng tốc thêm 20 km/h so với dự định. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,469
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
về câu hỏi!