Cho hai biểu thức A=2xx−1 và B=xx+2−x2+8x2−4+3x−2 với x ≠ 1; x ≠ ±2 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3; b) Rút gọn biểu thức B; c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.

a) Thay x = 3 (TMĐK) vào biểu thức A=2xx−1 , ta được: A=2.33−1=2.32=3; Vậy khi x = 3 thì giá trị biểu thức A = 3. b) Với điều kiện x ≠ ±2, ta có: B=xx+2−x2+8x2−4+3x−2=x(x−2)(x+2)(x−2)−x2+8x2−4+3(x+2)(x−2)(x+2)=x2−2x(x+2)(x−2)−x2+8(x+2)(x−2)+3x+6(x+2)(x−2)=x2−2x−(x2+8)+3x+6(x+2)(x−2)=x2−2x−x2−8+3x+6(x+2)(x−2)=x−2(x−2)(x+2) =1x+2 (với x ≠ ±2) c) Ta có: A.B=2xx−1.1x+2=2x(x−1)(x−2) Mà A.B = 1 nên 2x(x−1)(x−2)=1 Þ 2x = (x – 1)(x + 2) (vì x ≠ 1; x ≠ ±2) Û 2x = x2 + 2x – x – 2 Û 2x = x2 + x – 2 Û x2 + x – 2 – 2x = 0 Û x(x + 1) – 2 (1 + x) = 0 Û (x + 1)(x – 2) = 0 ⇔x+1=0x−2=0⇔x=−1x=2 Đối chiếu với điều kiện x ≠ 1; x ≠ ±2, ta thấy chỉ có x = – 1 thỏa mãn. Vậy để A.B = 1 thì x = – 1.

Câu hỏi:

12/07/2024 10,745

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 x}{x - 1}$ và $B = \frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$ với x ≠ 1; x ≠ ±2

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;

b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Thay x = 3 (TMĐK) vào biểu thức $A = \frac{2 x}{x - 1}$ , ta được:

$A = \frac{2.3}{3 - 1} = \frac{2.3}{2} = 3;$

Vậy khi x = 3 thì giá trị biểu thức A = 3.

b) Với điều kiện x ≠ ±2, ta có:

$B = \frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2} = \frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4} + \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 x + 6}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2} - 2 x - (x^{2} + 8) + 3 x + 6}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2} - 2 x - x^{2} - 8 + 3 x + 6}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 2)}$

= \frac{1}{x + 2}

(với x ≠ ±2)

c) Ta có: $A . B = \frac{2 x}{x - 1} . \frac{1}{x + 2} = \frac{2 x}{(x - 1) (x - 2)}$

Mà A.B = 1 nên $\frac{2 x}{(x - 1) (x - 2)} = 1$

Þ 2x = (x – 1)(x + 2) (vì x ≠ 1; x ≠ ±2)

Û 2x = x² + 2x – x – 2

Û 2x = x² + x – 2

Û x² + x – 2 – 2x = 0

Û x(x + 1) – 2 (1 + x) = 0

Û (x + 1)(x – 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Đối chiếu với điều kiện x ≠ 1; x ≠ ±2, ta thấy chỉ có x = – 1 thỏa mãn.

Vậy để A.B = 1 thì x = – 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác $\hat{A B C}$ cắt AC tại D.

a) Biết BC = 5cm, AB = 3 cm. Tính AC và AD.

b) Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh ∆ABC ∆HDC từ đó chứng minh CH.CB = CD.CA.

c) E là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh $\frac{B C}{B A} = \frac{H C}{H E}$ .
d) O là giao điểm của BD và AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BN.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,067

Câu 2:

Cho phương trình $m = \frac{2 x + 1}{x - m}$ với m là tham số.
Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,874

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Nhưng thực tế người đó phải đến sớm hơn 30 phút để giải quyết công việc nên đã tăng tốc thêm 20 km/h so với dự định. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,928

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2);

b) $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x + 3}{5} = \frac{x}{10} + 2$ ;
c) $\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{x - 8}{x^{2} - 1}$ .

Xem đáp án » 12/07/2022 444

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 x}{x - 1}$ và $B = \frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$ với x ≠ 1; x ≠ ±2

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;

b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình $m = \frac{2 x + 1}{x - m}$ với m là tham số.
Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2);

b) $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x + 3}{5} = \frac{x}{10} + 2$ ;
c) $\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{x - 8}{x^{2} - 1}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai biểu thức A=2xx−1 và B=xx+2−x2+8x2−4+3x−2 với x ≠ 1; x ≠ ±2 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3; b) Rút gọn biểu thức B; c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình m=2x+1x−m với m là tham số. Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.

Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2); b) 3x+12−x+35=x10+2 ; c) x−2x+1−xx−1=x−8x2−1 .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 x}{x - 1}$ và $B = \frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 8}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$ với x ≠ 1; x ≠ ±2

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3;

b) Rút gọn biểu thức B;
c) Tìm giá trị của x để A.B = 1.

Cho phương trình $m = \frac{2 x + 1}{x - m}$ với m là tham số.
Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm duy nhất với số tự nhiên.

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2);

b) $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x + 3}{5} = \frac{x}{10} + 2$ ;
c) $\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{x - 8}{x^{2} - 1}$ .