Câu hỏi:

12/07/2022 7,979

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC

Vì $Δ A B C$ đều nên $A M ⊥ B C .$ Mà $A M ⊥ B B'$ (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều)

Suy ra $A M ⊥ (B B' C' C) .$

Khi đó B'M là hình chiếu của AB' lên BB'C'C

Suy ra $\hat{(A B', (B B' C' C))} = \hat{(A B', B' M)} = \hat{A B' M} = 30^{0} .$

Vì $Δ A B C$ đều nên $A M = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} .$

$Δ A B' M$ vuông tại M có $\sin \hat{A B' M} = \frac{A M}{A B'} \Rightarrow A B' = \frac{A M}{\sin 30^{0}} = \frac{a \sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 2 a \sqrt{3} .$

$Δ A B B'$ vuông tại B có $B B' = \sqrt{A B'^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là $V = B B' . S_{A B C} = 2 a \sqrt{2} . \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 a^{3} \sqrt{6}$ (đvtt).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $3 x - y + 2 z - 10 = 0.$

B. $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

C. $3 x + y + 2 z + 10 = 0.$

D. $3 x + y - 2 z - 10 = 0.$

Lời giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm $A B \Rightarrow M (1; 1; 3), \vec{A B} = (6; 2; 4) = 2 (3; 1; 2) .$

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(1; 1; 3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 1; 2) .$

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A C = a \sqrt{5}, B C = 2 a, B B' = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Lời giải

Chọn B.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B (ảnh 2)

Vì AB là hình chiếu vuông góc của A'B lên mặt phẳng (ABC) suy ra góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) chính là góc $\hat{A' B A} .$

Xét tam giác vuông $A' A B : \tan \hat{A' B A} = \frac{A' A}{A B} = \frac{A' A}{\sqrt{A C^{2} - B C^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{5 a^{2} - 4 a^{2}}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{A' B A} = 60^{0} .$

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

A. $S = \{\pm 2\} .$

B. $S = \{\sqrt{2}\} .$

C. $S = \{\pm 4\} .$

D. S = {4}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần gạch chéo, $S_{2}$ là diện tích phần tô đậm. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{8}{7}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{7}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

A. 6

B. 90

C. 729

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;0;1,B4;2;5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC=a5,BC=2a,BB'=a3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:

Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tổng hai nghiệm của phương trình log32x−6log3x+8=0 bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A C = a \sqrt{5}, B C = 2 a, B B' = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng: