Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC=a5,BC=2a,BB'=a3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) A. 300 B. 600 C. 900 D. 450

Câu hỏi:

12/07/2022 4,103

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A C = a \sqrt{5}, B C = 2 a, B B' = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B (ảnh 2)

Vì AB là hình chiếu vuông góc của A'B lên mặt phẳng (ABC) suy ra góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) chính là góc $\hat{A' B A} .$

Xét tam giác vuông $A' A B : \tan \hat{A' B A} = \frac{A' A}{A B} = \frac{A' A}{\sqrt{A C^{2} - B C^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{5 a^{2} - 4 a^{2}}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{A' B A} = 60^{0} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

Lời giải

Chọn C.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC

Vì $Δ A B C$ đều nên $A M ⊥ B C .$ Mà $A M ⊥ B B'$ (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều)

Suy ra $A M ⊥ (B B' C' C) .$

Khi đó B'M là hình chiếu của AB' lên BB'C'C

Suy ra $\hat{(A B', (B B' C' C))} = \hat{(A B', B' M)} = \hat{A B' M} = 30^{0} .$

Vì $Δ A B C$ đều nên $A M = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} .$

$Δ A B' M$ vuông tại M có $\sin \hat{A B' M} = \frac{A M}{A B'} \Rightarrow A B' = \frac{A M}{\sin 30^{0}} = \frac{a \sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 2 a \sqrt{3} .$

$Δ A B B'$ vuông tại B có $B B' = \sqrt{A B'^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là $V = B B' . S_{A B C} = 2 a \sqrt{2} . \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 a^{3} \sqrt{6}$ (đvtt).

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $3 x - y + 2 z - 10 = 0.$

B. $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

C. $3 x + y + 2 z + 10 = 0.$

D. $3 x + y - 2 z - 10 = 0.$

Lời giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm $A B \Rightarrow M (1; 1; 3), \vec{A B} = (6; 2; 4) = 2 (3; 1; 2) .$

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(1; 1; 3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 1; 2) .$

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

A. $S = \{\pm 2\} .$

B. $S = \{\sqrt{2}\} .$

C. $S = \{\pm 4\} .$

D. S = {4}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần gạch chéo, $S_{2}$ là diện tích phần tô đậm. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{8}{7}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{7}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

A. 6

B. 90

C. 729

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A C = a \sqrt{5}, B C = 2 a, B B' = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng: