Cho hai tập hợp A = [a; 5] và B = [$-$2; 3], với a < 5. Số a cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B = ∅?

Lời giải:

Trong 20 học sinh thích môn Ngữ Văn thì có 4 học sinh thích cả môn Ngữ văn và Toán.

Trong 18 học sinh thích môn Toán thì có 4 học sinh thích cả môn Ngữ văn và Toán.

Do đó số học sinh thích môn Ngữ văn hoặc Toán là: 20 + 18 4 = 34 (học sinh).

Số học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán là:

40 34 = 6 (học sinh).

Vậy có 6 học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán.

Lời giải:

Xét tập A = {x $\in$ℚ | (2x + 1)(x² + x $-$1)(2x² $-$3x + 1) = 0}

(2x + 1)(x² + x$-$ 1)(2x² $-$3x + 1) = 0

Trường hợp 1.

2x + 1 = 0

$\iff$2x = 1

x = \[\frac{{ - 1}}{2} \in \mathbb{Q}\]

Trường hợp 2.

x² + x $-$1 = 0

$∆$= 1² 4.(1) = 5 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\] (do \[ - 1 - \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\]);

x₂ = \[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\] (do \[ - 1 + \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\]);

Trường hợp 3.

2x² $-$ 3x + 1 = 0

2x² - 2x - x + 1 = 0

2x(x - 1) (x  1) = 0

(x - 1)(2x - 1) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{\rm{x}} - 1 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Q}\\x = \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\end{array} \right.\]

Vậy A = \[\left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};1} \right\}.\]

Xét tập B = {x $\in$ℕ | x² > 2 và x < 4}

Vì x $\in$ℕ và x < 4 nên x {0; 1; 2; 3}.

Ta có 0² = 0 < 2; 1²= 1 < 2; 22</> = 4 > 2; 32 = 9 > 2.

Do đó B = {2; 3}.