Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D nằm trên cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE song song với AB (E ∈ (O)). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDOI nội tiếp.
b) CD2 = CA.CB.
c) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định.
Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D nằm trên cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE song song với AB (E ∈ (O)). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDOI nội tiếp.
b) CD2 = CA.CB.
c) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có OI ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)
Ta cũng có (CD là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác CDOIcó
Do đó tứ giác CDOI nội tiếp.
b) Xét ∆CDA và ∆CBD có:
là góc chung
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung DA)
Suy ra ∆CDA 
∆CBD (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
c) Ta có
Xét tam giác OEK có OE = OK = R => Tam giác OEK cân tại O
Tam giác OEK cân tại O có OI là đường cao (OI ⊥ EK).
Nên OI là đường trung trực của EK.
Suy ra IE = IK.
Do đó tam giác IEK cân tại I.
Ta có:
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung DE)
(tam giác IEK cân tại I)
(hai góc so le trong)
Suy ra suy ra tứ giác DIEC nội tiếp.
Mà tứ giác CDOI nội tiếp.
Suy ra D, O, I, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn ngoại tiếp trên ta có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung CO)
Suy ta CE ⊥ OE nên CE là tiếp tuyến của (O).
d) Lấy F thuộc đoạn OI sao cho IF = 
OI.
Ta có: A, B cố định suy ra I là trung điểm AB cố định suy ra OI cố định.
Suy ra F cố định.
Xét tam giác DAB có G là trọng tâm nên ta có:
Xét tam giác IDO có: .
.
Ta có F cố định và FG cố định.
Suy ra G thuộc cố định khi C di chuyển trên tia đối tia ABĐăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thay xA vào hàm số y = 2x2 ta có:
y = 2xA2 = 2.(−2)2 = 8 = yA.
Do đó A(−2; 8) thuộc (P).
Thay xB vào hàm số y = 2x2 ta có:
y = 2xB2 = 2. ≠ yB = 1.
Do đó B(
; 1) không thuộc (P).
b) Bảng giá trị:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = 2x2 |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
Parabol (P) đi qua các điểm O(0; 0); A(−2; 8); B(−1; 2); C(1; 2); D(2; 8).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải.
Gọi x (công việc) là phần công việc người thứ nhất làm được trong 1 ngày (x > 0)
Gọi y (công việc) là phần công việc người thứ hai làm dược trong 1 ngày (y > 0)
Hai người cùng làm chung trong 6 ngày thì xong nên ta có:
6x + 6y = 1 (1)
Người thứ nhất làm trong 2 ngày và người thứ hai làm trong 2 ngày thì được 40% công việc nên:
2x + 3y = 40% = 0,4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 6y = 1\\2x + 3y = 0,4\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{6} - y\\\frac{2}{6} - 2y + 3y = 0,4\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\y = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Người thứ nhất làm 1 ngày được \(\frac{1}{{10}}\)công việc nên người thứ nhất làm một mình mất 10 ngày thì xong.
Người thứ hai làm 1 ngày được \(\frac{1}{{15}}\)công việc nên người thứ hai làm một mình mất 15 ngày thì xong.
Vậy người thứ nhất làm một mình mất 10 ngày thì xong, người thứ hai làm một mình mất 15 ngày thì xong.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập